高中数学旧人教版：正弦、余弦函数的性质.ppt

正弦、余弦函数的性质 X 主讲：牟一全 （奇偶性、单调性） 正弦、余弦函数的图象和性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (x?R) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x sinx … 0 … … ? … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k?, +2k?],k?Z [ +2k?, +2k?],k?Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) x cosx -? … … 0 … … ? -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k?, 2k?],k?Z 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k?, 2k? + ?], k?Z y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1) sin( ) – sin( ) (2) cos( ) - cos( ) 解： ? 又 y=sinx 在 上是增函数 ? sin( ) sin( ) 即： sin( ) – sin( )0 解： ? ? cos cos 即： cos – cos 0 又 y=cosx 在 上是减函数 cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 从而 cos( ) - cos( ) 0 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例2 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解： y=2sin(-x ) = -2sinx ? 函数在 上单调递减 [ +2k?, +2k?],k?Z 函数在 上单调递增 [ +2k?, +2k?],k?Z (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为 所以： 解： 单调减区间为 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解： (4) 解： 定义域 (3) y= ( tan ) sin2x ? 单调减区间为 单调增区间为 ? 当 即 为减区间。 当 即 为增区间。 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (5) y = -| sin(x+ )| 解： 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下： y=sinu y=|sinu| y=-