高中数学第1部分第2章2.32.3.2第一课时平面向量的坐标表示及运课件苏教版必修.ppt

考点提升练(一) 中国小说 返回 * * 应用创新演练 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 理解教材新知 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 2.3.2 第 一 课 时 平面向量的坐标表示及运算 知识点二 知识点一 问题1：在平面向量基本定理中，若e1⊥e2，定理还适 用吗？ 提示：适用． 问题2：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定理，我们知道a表示为xi＋yj，试想数对(x，y)唯一吗？能理解为点坐标吗？ 提示：唯一，能． 问题3：已知一点A的坐标(x，y)，则向量 确定吗？ 提示：唯一确定，即 ＝xi＋yj. 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向 的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使得a＝ .我们把有序实数对 称为向量a的(直角)坐标，记作a＝ . 相同 (x，y) xi＋yj (x，y) 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 问题1：试用单位向量i和j表示a和b. 提示：a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j. 问题2：试求a＋b. 提示：a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j. 问题3：向量a＋b的坐标是什么？ 提示：(x1＋x2，y1＋y2) 平面向量的坐标运算 　　(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么 　　①a＋b＝ ； 　　②a－b＝ ； 　　③λa＝ ． 　　(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ － ＝ ． 这就是说，一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标． (x2－x1，y2－y1) 终点 起点 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (1)在直角坐标平面内，以原点为起点的向量 ＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与向量a的坐标统一为(x，y)． (2)符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y)． (3)平面向量的坐标与该向量的始点、终点坐标有关，应把向量的坐标与点的坐标区别开来，只有始点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等． [一点通]　求任意一个向量的坐标，需要求出这个向量在x轴，y轴上的坐标，即将向量沿x轴，y轴作正交分解，在求解相应点的坐标时，可能会用到三角函数的定义． [一点通]　向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标． 3．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标为 ________． 解析：2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)． 答案：(－3，－4) 5．平面内给定三个向量a＝(1,3)，b＝(2，－1)，c＝(2,4)， 求满足a＝mb＋nc的实数m，n. 考点提升练(一) 中国小说 返回 * * [精解详析]　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，由于向量a相对于x轴正方向的转角为45°， 所以a1＝|a|cos 45°＝4×＝2， a2＝|a|sin 45°＝4×＝2. 可以求得向量b相对于x轴正方向的转角为120°. 所以b1＝|b|cos 120°＝3×＝－， b2＝|b|sin 120°＝3×＝. 故a＝(2，2)，b＝. ∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)， (－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)， 即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝(1,2)． ∴ ∴点C，D和向量的坐标分别为(0,4)，(－2,0)和(－2，－4)． 1．如图所示，在正方形ABCD中，O为中心，且＝(－1，－1)，试求、、的坐标． 4．已知四边形ABCD的三个顶点A(