高中数学第1部分第三章§2-2-1-古典概型的特征和概率计算公式配套课件北师大版必修.ppt

返回 第三章 概率 §2古典概型 应用创新演练 考点一 把握热点考向 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 考点二 理解教材新知 考点三 2．1　古典概型的特征和概率计算公式 一个家庭中有2个孩子． 问题1：这两个孩子性别的所有可能结果有哪些？是不是有限的？? 提示：男女、男男、女男、女女，是． 问题2：每种结果出现的机会一样吗？ 提示：一样． 1．古典概型的定义 如果一个试验满足： (1)试验的所有可能结果只有 个，每次试验只出现其中的 个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性 ． 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)． 有限 一 相同 1．古典概型的特征：一是有限性，指在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；二是等可能性，指每个基本事件发生的可能性(概率)是均等的． [例1]　下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． [思路点拨]　根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可． [精讲详析](1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾． (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾． (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等． [一点通]　只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型． 1．下列随机事件： ①某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动 汇报； ③一只使用中的灯泡寿命长短； ④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的 情况； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”． 这些事件中，属于古典概型的有________． 解析： 题　号 判　断 原　因　分　析 ① 不属于 命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同 ② 属于 任选1人与学生的性别无关，仍是等可能的 ③ 不属于 灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能 ④ 属于 该试验结果只有“正”“反”两种，且机会均等 ⑤ 不属于 该品牌月饼评“优”与“差”的概率不一定相同 答案：②④ 2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1 的概率．此试验是否为古典概型？为什么？ (2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率．此试验是古典概型吗？试说明理由． 解：(1)在数轴上0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型． (2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型. [例2]　有4个号码：1号、2号、3号、4号装入一袋中，从中任取2个，一个等于3号，一个小于3号，问取一次就能达到要求的概率是多少？ [思路点拨]　用列举法研究试验中的所有可能结果(基本事件)． 3．把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)； (2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)： ①x的取值为2的倍数(记为事件A)； ②x的取值大于3(记为事件B)； ③x的取值不超过2(记为事件C)； ④x的取值是质数(记为事件D)． (3)判断(2)中事件是否为古典概型，并求其概率． 4．盒子中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有 放回地随机摸取3次，每次摸取一个球， (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1