高中数学第1部分第一章§8第一课时函数y=Asin(ωx+φ)的图像课件北师大版必修.ppt

(1)描点作图，如下图所示． [思路点拨]　变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩． 考点提升练(一) 中国小说 返回 * * 第一章 §8 第一课时 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 问题1：用“五点法”作y＝2sin x的图像，五点的坐标是什么？ 提示：两函数的定义域、周期、奇偶性和单调性相同，只有值域不同． 振幅变换 (1)在函数y＝Asin x(A0)中，A决定了函数的 以及函数的最大值和最小值，通常称A为 ． (2)对于函数y＝Asin x(A0，A≠1)的图像可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到的. 值域 振幅 A 提示：形状相同，位置不同，把y＝x2的图像向右平移一个单位便得到y＝(x－1)2的图像． 提示：应注意φ的正负． (1)在函数y＝sin(x＋φ)中，φ决定了x＝0时的 ，通常称φ为 ，x＋φ为 ． (2)对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点 (当φ0时)或 (当φ0时)平行移动 个单位长度得到的. 函数值 初相 相位 向左 向右 |φ| 观察下列表格. 提示：有． 提示：4π，2π，π. 频率 (3)对于函数y＝sin(ωx＋φ)与y＝Asin(ωx＋φ)之间的图像变换称为振幅变换，它实质上是纵向的伸缩，只改变振幅，不改变周期及相位． [精解详析]　①列表： ②描点． ③用平滑的曲线顺次连接各点，其图像如图所示． 解：(1)列表. 考点提升练(一) 中国小说 返回 * * 提示：(0,0)，(，2)，(π，0)，(，－2)，(2π，0)，其图像如图． 问题1：当y＝1时对应x值相同吗？有何关系？ 问题2：当y＝－1时，也有相同的关系吗？ 问题2：观察y＝2sin x和y＝sin x的图像，两函数的性质有何异同？ 问题3：对于同一个x值，函数y＝2sin x，y＝sin x，y＝sin x，函数值有何关系？ 提示：y＝2sin x的函数值是y＝sin x的函数值的2倍，而y＝sin x的函数值是y＝sin x的函数值的倍． 问题1：函数y＝x2与y＝(x－1)2两图像有何关系？ 问题2：如何由y＝sin x的图像变换为y＝sin(x＋)的图像？ 问题3：由y＝sin x的图像变换为y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像时，应注意什么？ 提示：向左平移个单位． y 0 1 0 －1 0 y＝sinx中的x 0 π 2π 3π 4π y＝sin x中的x 0 π π 2π y＝sin 2x中的x 0 π π 提示：不相同，sinx中的x取值是sin x中x的取值的2倍，sin 2x中的x取值是sin x中x的取值的. 3．要得到函数y＝cos 2x的图像，只需将函数y＝sin 2x的图像沿x轴(　　) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 解析：y＝cos 2x＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]， 只需将y＝sin 2x的图像向左平移个单位，即得y＝cos 2x的图像． 解：由题中图像易知A＝，T＝16，ω＝， f(x)＝sin(x＋φ)， 图像过(－2,0)， sin[(－2)＋φ]＝0，φ＝， f(x)＝sin(x＋)， 对称中心为(8k－2,0)(kZ)． 问题3：试想y＝sin x和y＝sin 2x之间有何关系？ 问题4：从上表分析它们的周期分别是什么？ 问题5：试想y＝sin ωx(ω0)的周期是什么？ [例1]　作函数y＝sin(x－)在长度为一个周期的闭区间上的图像． [例2]　函数y＝2sin－2的图像是由函数y＝sin x的图像通过怎样的变换得到的？ [思路点拨]　利用最值确定A，利用周期确定ω，由图像过点(，0)求φ. 1．图像变换是三角函数的重点内容之一．函数的各种变换都是对自变量x或函数值y进行的变换．图像变换与函数变换紧密相连，相位变换是用x＋φ来代替y＝f(x)中的x，周期变换是用ωx(ω0)代替x，振幅变换是用来代替y(A0)． 提示：只要将函数y＝sin x图像上的每个点的横坐标都缩短为原来的，纵坐标不变，就得到y＝sin 2x的图像． [思路点拨]　令x－等于0，，π，，2π