高中数学必修4-第一章-三角函数-章末复习课件.ppt

第一章 三角函数复习小结 高中数学必修4 一、学习目标 1、了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与度的互化。 3、理解同角三角函数的两个基本关系式。 5、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。 6、会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正切函数和 正弦型函数的简图。 7、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数 是描述周期变化现象的重要函数模型。 4、掌握、运用三角函数的诱导公式。 任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图象和性质 三角函数模型 的简单应用 弧长与扇形 面积公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 计算与化简、 证明恒等式 应用 应用 应 用 应用 二、知识网络 1、角的概念的推广 正角 负角 o x y 的终边 的终边 零角 知识小结 3、终边相同的角 2、在坐标系中讨论角 轴线角与象限角 结论：所有与α终边相同的角的集合： S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 返回 （如：P69 第1题） 1、 弧度的定义： 知识小结 ︱α︱= l r 2、弧度与角度的换算 3、弧长公式： 扇形面积公式： （如：P69 第2题） 度 弧度 0 特殊角的角度数与弧度数的对应表 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 终边相同的角 知识小结 返回 1、三角函数的定义 sinα= cosα= tanα= O P（x，y） x y · 三、知识回顾 x y o P 正弦线 M A 正弦线: 余弦线: 正切线: MP OM T AT 正切线 余弦线 三、知识回顾 1 2、三角函数线 P O x y M A T P O x y M A T P O x y M A T A T P O x y M 三、知识回顾 x y o sin x y o cos x y o tan + + + + + + – – – – – – （如：P69 第3题、P71第3题） 口诀：第一象限全为正，二正三切四余弦 4、终边相同的角的三角函数值（公式一）： ????? 三、知识回顾 ????? 三、知识回顾 ????? 三、知识回顾 返回 3、同角三角函数的基本关系式 平方关系： 商数关系： 三、知识回顾 返回 （如：P69 第4、5、6、7、8题、P71第四题） 4、诱导公式 1.如何记忆诱导公式? 三、知识回顾 （公式一） （公式二） （公式四） （公式三） （公式五） （公式六） 口诀为：奇变偶不变，符号看象限 2.用诱导公式求值的一般步骤 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” （如：P69 第9、10题） 返回 5、三角函数的图象与性质 {x|x?R且x≠ k?+ ,(k?Z)} ? 2 1 -1 ? 2? x y O 1 -1 ? 2? x O ? 2 ? 2 x y O - 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 一周期 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期 2k?+ ]↑ (k?Z) ? 2 [2k?- , ? 2 2k?+ ]↓ (k?Z) 3? 2 [2k?+ , ? 2 R R [-1,1] R 在[2k?-?,2k?]↑ (k?Z) 在[2k?,2k?+?]↓ (k?Z) ? 2 k?- , ? 2 k?+ ) 在( (k?Z)上都是 增函数 奇函数 偶函数 奇函数 2? ? 2? [-1,1] 三、知识回顾 返回 函数 的图象（A0, 0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变 返回 例1 四、考点突破 （1） （2） 例2 四、考点突破 已知在△ABC中，sinA＋cosA＝. (1)求sinAcosA的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tanA的值． 【思路分析】　可先把sinA＋cosA＝两边平方得出sinA·cosA，然后借助于A∈(0，π)及三角函数符号法则可得sinA与cosA的符号，从而进一