高中数学第2章1.1正弦定理课件北师大版必修.ppt

§1　正弦定理与余弦定理? 1．1　正弦定理 学习目标 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形问题. 课堂互动讲练 知能优化训练 1.1 正 弦 定 理 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 |a|·|b|cosθ 知新益能 它所对角的正弦 问题探究 1．能否利用向量的方法证明正弦定理？ 2．画△ABC，使a＝14，b＝16，A＝45°，你能画出几个？ 课堂互动讲练 已知两角及一边解三角形 考点突破 如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边． 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c. 【思路点拨】　已知两角和一边，可由内角和求第三个角A，再由正弦定理求b，c. 例1 【名师点评】　如果已知两角及一边则说明三角形是确定的，三角形确定了，则说明只有一解. 已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，由正弦值求角时，需对角的情况加以讨论． 已知a、b、A解三角形时我们也可以从图形角度加以讨论： 已知两边及一边的对角解三角形 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 ①a＝bsinA②a≥b bsinA＜a＜b a＜bsinA a＞b a≤b 解的个数 一解 两解 无解 一解 无解 例2 【思路点拨】　先利用正弦定理求另一边对角的正弦值，再由正弦定理求其他边和角． 【名师点评】　已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，由正弦值求角时，需对角的情况加以讨论：是否有解，如有解，是一解还是两解，以防止漏解或增解． 求三角形的面积 例3