高中数学第一章1-2-1测量距离或高度问题课件新人教A版必修.ppt

1.2 应用举例 1.2.1 测量距离或高度问题 1．能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些 有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题． 2．能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些 有关底部不可到达的物体高度测量问题． 3．巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研 究、探索习惯． 1．方位角． 正北方向顺时针 水平角 从_________________旋转到目标方向线所成的________， 如图 1－2－1 所示的θ1，θ2. 图 1－2－1 图 1－2－2 练习1：如图 1－2－2，点 A 的方位角为________，点 B 的方位角为__________． 30° 270° 2．仰角和俯角． 夹角 仰角 俯角 ∠1 ∠2 仰角和俯角是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线 与 目 标 视线 的 ______ ， 目标 视线 在水 平视 线 上 方 时 叫做 ________，目标视线在水平视线下方时叫做______．如图 1－2 －3，仰角为______，俯角为______． 图 1－2－3 练习2：山上点B 望山下点 A 俯角为 30°，则山下点 A 望 山上点 B 仰角为________． 30° 1．测量一已知目标与另一无法到达的目标距离时，利用正 弦定理求解需要哪些条件？ 答案：选取一个目标，并给目标与可到达目标的距离，再 分别测量该两点与不可到达目标的夹角． 2．测量某一物体高度时，利用余弦定理求解需要哪些条 件？ 答案：选取地面两点与物体底部在同一直线上，测量选取 的两点的距离，再分别测量该两点与物体顶点的夹角． 题型1 测量宽度 例1：如图 1－2－4 某河段的两岸可视为平行，为了测量 该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点 A，B，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且 AB＝100 米． (1)求 sin75°； (2)求该河段的宽度． 图 1－2－4 过点 B 作 BD 垂直于 CD，垂足为点 D，则 BD 的长就是该 河段的宽度． 【变式与拓展】 1．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥 位桩 A，B(如图 1－2－5)，要测算 A，B 两点的距离，测量人员 在岸边定出基线 BC，测得 BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA ) A ＝45°，就可以计算出 A，B 两点的距离为( 图 1－2－5 2．如图 1－2－6，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A，B，对岸标记物 C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB 60 m ＝ 120 m，则河的宽度为_________． 图 1－2－6 题型2 求不可到达两点之间的距离问题 例2：如图 1－2－7，A，B 两点都在河的对岸(不可到达)， 在河岸边选定两点 C，D，测得 CD＝1 000 米，∠ACB＝30°， ∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求 AB 的长． 图 1－2－7 测量不能达到的两点间的距离，利用解斜三角 形是一个重要的方法．解决这类问题的关键是构造一个或几个 三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算． 【变式与拓展】 3．某炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面点 C 和点 D 处，已知 CD＝6 km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目 标出现于地面点 B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如 图 1－2－8，则炮兵阵地到目的的距离为__________． 图 1－2－8 4．如图 1－2－9，现要计算北江岸边两景点 B 与 C 的距离． 由于地形的限制，需要在岸上选取 A 和 D 两个测量点，现测得 AD⊥CD，AD＝10 km，AB＝14 km，∠BDA＝60°，∠BCD＝ 135°，求两景点B与C的距离．(假设A，B，C，D 在同一平面 内，测量结果保留整数；参考数据： ≈1.414) 图 1－2－9 题型3 测量高度问题 例3：河对岸有一个建筑物，建筑物的底部不可到达，请 你利用量角器和米尺设计出一套方案测出建筑物的高度． ， AC＝AB· 1 tanα 图 D1 自主解答：方法一：如图 D1，在河的一边取两