高中数学第二章§2.1.1指数与指数幂的运算(二)课件新人教A版必修.ppt

填一填·知识要点、记下疑难点 2.1.1(二) 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.1(二) 练一练·当堂检测、目标达成落实处 2.1.1(二) 2.1.1(二) 没有意义 0 实数 . 填一填·知识要点、记下疑难点 2.1.1(二) 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.1(二) 练一练·当堂检测、目标达成落实处 2.1.1(二) 2.1.1(二) 2.1.1　指数与指数幂的运算(二) 【学习要求】 1理解规定分数指数幂的意义；2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；4.了解无理数指数幂的意义． 【学法指导】 通过类比、归纳，理解分数指数幂的有关运算性质，加深对根式与分数指数幂关系的理解，提高归纳、概括的能力，了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想. 解　(1)原式＝ 小结　运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母，又含有负指数． 答　(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝am·n； (3)＝am－n(mn，a≠0)；(4)(a·b)m＝am·bm. 小结　我们规定正数的分数指数幂的意义为：＝(a0，m，n∈N*，且n1) 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相仿．即＝(a0，m，n∈N*，且n1) 规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． 规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法． 当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近. . 跟踪训练2　计算下列各式： (1)(－)÷； (2)(a0)． 1.分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a0，m、n∈N*，且n1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a0，m、n∈N*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂 跟踪训练3　计算下列各式的值： (1)×0＋80.25×＋(×)6－； (2) ÷÷； 问题2　零和负整数指数幂是如何规定的？ 所以，是一个确定的实数． 答　无理数指数幂的意义，是用有理数指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小．一般来说，无理数指数幂ap(a0，p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. a2· 解　(1)原式＝ 答　规定：a0＝1(a≠0)；00无意义，a－n＝(a≠0)． (2)原式＝ 1.将表示成根式的形式是(　　) A. B．(＋) C. D. 问题2　无理数指数幂ap(a0，p是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？ 问题情境：阅读教材48页“问题2”，在问题2中，，()2，()3，…，它们的值分别为，，，….那么，，，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识．下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数． 问题3　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ ①＝＝a2＝(a0)； ②＝＝a4＝(a0)； ③＝＝a3＝(a0)． －5＝(2－1)－5＝2(－1)×(－5)＝32； (2)原式＝＝m2n－3＝. 问题4　规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？ (2)原式＝ 解　(1)原式＝×1＋× ＋＝2＋4×27＝110. 答　由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： 小结　在进行求解时，首先要把比较大的整数化成比较小的整数的指数幂的形式，还要熟练掌握分数指数幂的运算性质，化负指数为正指数，同时还要注意运算的顺序问题． 例2　计算下列各式(式中字母都是正数)： (1)aras＝ar＋s(a0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q)． 跟踪训练1　用分数指数幂的形式表示下列各式(a0)： a3·；a2·；. 解析 小结　一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的． 例3　计算下列各式的值：(1) －10(－2)－1＋(－)0； (2)－(－1)0－. 2.有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝ ； (2)(ar)s＝ ； (3)(ab)r＝. (注：a0，b0，r，s为有理数)． 3无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数