高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解.doc

高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解 一、选择题 1．(文)下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　) A．y＝x＋x3(xR) B．y＝3x(xR) C．y＝－log2x(x0，xR) D．y＝－(xR，x≠0) [答案]　A [解析]　首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除C，若x＝0在定义域内，则应有f(0)＝0，排除B；又函数在定义域内单调递增，排除D，故选A. (理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1| C．f(x)＝(ax＋a－x) D．f(x)＝ln [答案]　D [解析]　y＝sinx与y＝ln为奇函数，而y＝(ax＋a－x)为偶函数，y＝－|x＋1|是非奇非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选D. 2．(2010·安徽理，4)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 [答案]　A [解析]　f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1，故选A. 3．(2010·河北唐山)已知f(x)与g(x)分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f(x)＋g(x)＝log2(x2＋x＋2)，则f(1)等于(　　) A．－ B. C．1 D. [答案]　B [解析]　由条件知，， f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． ，f(1)＝. 4．(文)(2010·北京崇文区)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝(　　) A．4.5 B．－4.5 C．0.5 D．－0.5 [答案]　D [解析]　f(x＋2)＝－，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，f(x)周期为4，f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5. (理)(2010·山东日照)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[2,3]上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 [答案]　A [解析]　由f(x＋2)＝f(x)得出周期T＝2， f(x)在[－1,0]上为减函数， 又f(x)为偶函数，f(x)在[0,1]上为增函数，从而f(x)在[2,3]上为增函数． 5．(2010·辽宁锦州)已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a0)上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g(x)＝f(x)＋2，则g(x)的最大值与最小值之和为(　　) A．0 B．2 C．4 D．不能确定 [答案]　C [解析]　f(x)是定义在[－a，a]上的奇函数，f(x)的最大值与最小值之和为0，又g(x)＝f(x)＋2是将f(x)的图象向上平移2个单位得到的，故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2，故其和为4. 6．定义两种运算：ab＝，ab＝|a－b|，则函数f(x)＝(　　) A．是偶函数 B．是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 [答案]　B [解析]　f(x)＝， x2≤4，－2≤x≤2， 又x≠0，x∈[－2,0)(0,2]． 则f(x)＝， f(x)＋f(－x)＝0，故选B. 7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a、b、c的大小关系是(　　) A．cba B．bca C．bac D．abc [答案]　C [解析]　由题意知f(x)＝f(|x|)． log47＝log21，|log3|＝log23log2，00.20.61， |log3||log47||0.20.6|. 又f(x)在(－∞，0]上是增函数，且f(x)为偶函数， f(x)在[0，＋∞)上是减函数． bac.故选C. 8．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，则f(2011)等于(　　) A．2　　　B．－3　　　C．－　　　D. [答案]　C [解析]　由条件知，f(2)＝－3，f(3)＝－，f(4)＝，f(5)＝f(1)＝2，故f(x＋4)＝f(x)　(xN*)． f(x)的周期为4， 故f(2011)＝f(3)＝－. [点评]　严格推证如下： f(x＋2)＝＝－， f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)．即f(x)周期为4. 故f(4k＋x)＝f(x)，(xN*，kN*)， 9．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是(　　) A．(－1,0