高中数学第二章§2.1.2指数函数及其性质(一)课件新人教A版必修.ppt

2.1.2(一) 2.1.2(一) 填一填·知识要点、记下疑难点 2.1.2(一) 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.2(一) 练一练·当堂检测、目标达成落实处 函数y＝ax(a0，且a≠1) R (0,1) 0 1 y1 0y1 y1 0y1 增函数 减函数 动画展示 2.1.2(一) 2.1.2(一) 填一填·知识要点、记下疑难点 2.1.2(一) 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.2(一) 练一练·当堂检测、目标达成落实处 2.1.2　指数函数及其性质(一) 【学习要求】 1了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象； 2初步学会运用指数函数解决问题． 【学法指导】 通过了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2. ∴ ≠1， (1)如果a0比如y＝(－4)x，这时对于x＝，x＝等，在实数范围内函数值不存在； 由y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2， (3)中解析式中多一负号，所以不是； 由≠0得y≠1， (4)底数x不是常数，所以不是． 2.函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 问题3　图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？ C 得到f(3)＝π， f(1)＝＝， 1.指数函数的概念 一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是. (2)如果a＝0， 且2x0， (5)中指数为常数，所以不是； 所以函数值域为{y|y0且y≠1}． 探究点二　指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象与性质 导引　分别用在同一坐标系内画出y＝2x与y＝()x的图象及y＝3x与y＝()x的图象，如何通过观察具体的指数函数的图象，归纳、抽象出y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质． 问题1　图象分布在哪几个象限？这说明了什么？ 根据y＝2x的图象可得x≤0，选A. 答　不论底数a1还是0a1，图象都过定点(0,1)． 1.判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1. 2数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的． 即a3＝π， 2.指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质例3　求下列函数的定义域与值域： (1)y＝；(2)y＝－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1. 问题2　在两问题关系式中，如果用字母a代替P＝和1.073，那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？ (3)如果a＝1，y＝1x＝1，是个常数函数，没有研究的必要； ∴y1. (6)中令b＝a－1，则y＝bx，b0且b≠1，所以是． (2)由5x－1≥0得x≥， 答　图象分布在第一、二象限，说明值域为{y|y0}． A 问题4　函数y＝2x与y＝x的图象及函数y＝3x与y＝()x的图象有什么关系？ 3.由于指数函数y＝ax(a0且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同． 4函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)的值域的方法如下： (1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域； (2)求t＝f(x)的值域t∈M； (3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域. 解得：a＝， f(－3)＝π－1＝. a1 0a1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点 过点，即x＝时，y＝ 函数值 的变化 当x0时，当x0时， 当x0时，当x0时， 单调性 是R上的 是R上的 (2)定义域为x∈R. (4)如果0a1或a1，即a0且a≠1，x可以是任意实数． 故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y1}． 小结　根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a1，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数． 所以函数定义域为{x|x≥}． 问题2　猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？ 3.数f(x)＝(a＞1)的图象的大致形状是 答　通过图象看出y＝2x与y＝x的图象关于y轴对称，y＝3x与y＝x的图象也关于y轴对称． 小结　要求指数函数f(x)＝ax(a0且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可． 问题情境：印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人．这位聪明的大臣说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给