Chapter11数值分析简介.pptVIP

数值分析 （Numerical Analysis） 2009级数学与应用数学 钱淑渠 基础知识和工具 微积分 线性代数 常微分方程 Matlab数学软件 学时 理论教学：65学时（4学分) 实践教学：65学时 ( 3学分，根据数值实验给成绩,具体的方法见数值分析实践教学大纲 ） 什么叫数值分析 “数值分析”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法 ? 数值算法的构造:计算公式和算法步骤 ? 算法的理论分析：误差分析、收敛性、稳定性等 已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下： 深度（M） 466 741 950 1422 1634 水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温。 人口预测 下面给出的是中国1900年到2000年的人口数，我们的目标是预测未来的人口数（数据量较大时） 曲线拟合 数值分析的特点 1、方法是近似的； 2、与计算机不能分离：上机实习 （会用一种数学软件：Matlab或Mathematica，Maple） 按四舍五入原则写出下列各数具有4位有效数字的近似数 187.9325 0 8.000033 Find the error , relative error and the significant digits in the following cases. Let x=3.141592 and x*=3.14 Let y=1,000,000 and y*=999,996 Let z=0.000012 and z*=0.000009 * 教材 (Text Book) 数值分析 李庆扬等 编著 （清华大学出版社） 辅导教材 (Tutorial Text Book) 数值方法(Matlab版) 周璐等译 编著 （电子工业出版社） 参考书目 (Reference) Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing (Third Edition) 数值分析 （英文版 第3版 ） David Kincaid Ward Cheney （机械工业出版社) Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版） Richard L. Burden J. Douglas Faires （高等教育出版社） 考试方法 1. 期终闭卷考试占70%; 2. 平时成绩占20％，包括作业和课堂回答问题； 3. 考勤成绩占10％. 第一章 绪论 Introduction 数值 分析算法 输入复杂问题或运算 计算机 近似解 数值分析做什么 研究使用计算机求解各种科学与工程计算问题的数值方法（近似方法），对求得的解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。 数值分析课程中所讲述的各种数值方法在科学与工程计算、信息科学、管理科学、生命科学等交叉学科中有着广泛的应用 插值法 126743 2000 114333 1990 98705 1980 82992 1970 66207 1960 55196 1950 用计算机解决实际问题的步骤 1. 建立数学模型 2.选择数值方法 3.编写程序 4.上机计算结果 构造数值算法的基本思想 1. 近似替代 2. 离散化 3. 递推化 在我们今后的讨论中，误差将不可回避， 上机实习是需要大家创造条件完成的 误差 /* Error */ §1 误差的背景介绍 /* Introduction */ 1. 来源与分类 /* Source Classification */ 从实际问题中抽象出数学模型 —— 模型误差 /* Modeling Error */ 通过测量得到模型中参数的值 —— 观测误差 /* Measurement Error */ 求近似解 —— 方法误差 (截断误差 Truncation Error） 机器字长有限 —— 舍入误差 /* Rou