高二数学必修4_弧度制_课件.ppt

3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 1、1弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. * * 弧度制 角度制 1、用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”，规定：圆周1/360的圆心角称作1°角. 2、角度制的单位有：度、分、秒. 1弧度 r L=r O A B 设弧AB的长为L， 若L=r，则∠AOB= 1 弧度 L r = 若L=2r，则∠AOB= 2 弧度 若L=2 π r，则∠AOB= 2π弧度 L r = 2弧度 r O A B L=2r 2π弧度 L=2 π r O A （B) r L r = 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 L r = 3， 即∠AOB=－ L r = －3弧度 L=3r O A B r -3弧度 2.一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值： ︱α︱= L r 其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径.这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制. 由弧度的定义可知： 圆心角∠AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值. 定义的合理性 1弧度 r L=r O A B 1弧度 r L=r O A B 与半径长无关 的一个比值 3、弧度与角度的换算 L=2 π r O A （B) 2π弧度 r L r = 若L=2 π r，则∠AOB= 2π弧度 此角为周角 即为360° 360°= 2π 弧度 180°= π 弧度 由180°= π 弧度 还可得 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 180 π 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′ π 180 4、例1 （1）把67°30′化成弧度. （2）把 —π 弧度化成度. 5 3 例2. 把下列各角化成弧度. (1) 67 °30 , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135 °, (5) 300 ° , (6) - 210 ° , (7)22 °30 , (8)225 °, 例3. 把下列各弧度化成度. 3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5 (5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12. 注： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记. 弧度 360° 270° 180 ° 90 ° 60 ° 45 ° 30 ° 0° 度 0 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省. 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式. 4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系： 实数集R 角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 小结： 2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外， 还有其他的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础. 3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算. 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准. 例题讲解 弧长公式和扇形面积公式 1、弧长公式： 由 得： 2、扇形面积公式： 练习：求图中公路弯道处弧 的长 。 （精确 到 ，图中长度单位：　） 解： (m) 答：弯道处 的长约为47m.