高二数学课件：第三章第5讲 三角函数的图象和性质.ppt

例3 【思路分析】　先把f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求周期和递减区间． 【名师点评】　求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间时，一定要注意到函数中A与ω的符号，一般是将ω化为正或用复合函数单调性来求解，否则极易出现将单调区间求反的错误． (1)较复杂的三角函数，可转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k，y＝Atan(ωx＋φ)＋k类型，利用以下公式求解： 三角函数的周期性和奇偶性 (2)判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇，一偶则偶”． 例4 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第三章　三角函数、解三角形 第5讲　三角函数的图象和性质 教材回扣夯实双基 基础梳理 1．周期函数 (1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有_____________，那么函数 f(x＋T)＝f(x) f(x)就叫做周期函数. ___________叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________,那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期． 非零常数T 最小的正数 最小正数 思考探究 1．是否每一个周期函数都有最小正周期？ 提示：不一定．如常数函数f(x)＝a，每一个非零数都是它的周期． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 {y|－1≤y≤1} 奇 偶 奇 π 思考感悟 2．正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？ 提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点． 课前热身 答案：C 答案：B 5．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是_____． 解析：当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]； 当－1≤sinx＜0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]． 答案：[－1,3] 考点探究讲练互动 考点突破 求三角函数的定义域 (1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现 例1 【名师点评】　(2)中出现分段区间和定区间的 交集，要对k正确取值，其技巧是从k＝0开始． (1)三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数．但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1对值域的影响． 三角函数的值域与最值 (2)解答此类题目首先应进行三角恒等变换，将函数式化为只含一个三角函数式的形式，再根据定义域求解． 例2 【思路分析】　首先要进行等价变化,目的是化为一个角的三角函数． 【误区警示】　(1)小题中－1＜sinx≤1而不是－1≤sinx≤1. 三角函数的单调性 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第三章　三角函数、解三角形 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R {x|xR且x≠＋kπ，kZ} 值域 {y|－1≤y≤1} R 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ]，kZ上递增；在[＋2kπ，＋2kπ]，kZ上递减 在[(2k－1)π，2kπ]，kZ上递增；在[2kπ，(2k＋1)π]，kZ上递减 在(－＋kπ，＋kπ)，kZ上递增 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 最值 x＝＋2kπ(kZ)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(kZ)时，ymin＝－1 x＝2kπ(kZ)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(kZ)时，ymin＝－1 无最值 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 奇偶性 ____ ____ 对称性 对称中心 (kπ，0)，kZ (kπ＋，0)，kZ (，0)，kZ 对称轴 x＝kπ＋，kZ x＝kπ，kZ 无 周期 2π 2π 已知函数f(x)＝sin2x＋2sin(x＋)cos(x－)－cos2x－.求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间． 【解】　(1)f(x)＝sin＋cos ＝2sin(＋)， f(x)的最小正周期T＝＝4π. 当sin(＋)＝－1时，f(x)取得最小值－2， 当sin(＋)＝1