高二数学课件：第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

【反思·感悟】1.求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的点便是最优解. 2.对于目标函数具有明确的几何意义时,则应确定其几何意义是什么,如本例(2)中是与原点距离的平方而非距离，忽视这一点则极易错解. 【变式备选】已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m＞0)取得最小值，则m=( ) (A) (B) (C)1 (D)4 【解析】选C.方法一：由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标位置 知，△ABC所在的区域在第一象限，故x＞0,y＞0.由z=x+my得 它表示斜率为- ，在y轴上的截距为 的直线, 因为m＞0，则要使z=x+my取得最小值，必须使 最小，此时需 方法二：把m的值逐一代入检验，只有m=1符合题意，故选C. 热点考向 3 线性规划的实际应用 【方法点睛】 线性规划的实际应用问题的解法与步骤 线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成： (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l； (2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置； (3)求值——解方程组求出A点的坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值. 【例3】(2012·江西高考)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表: 0.3万元 0.9万元 6吨 韭菜 0.55万元 1.2万元 4吨 黄瓜 每吨售价 年种植成本/亩 年产量/亩 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为(　　) (A)50,0　　(B)30,20　　(C)20,30　　(D)0,50 第三节 二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题 1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x， y)，叫做二元一次不等式(组)的___，所有这样的有序数对 (x，y)构成的集合称为_________________________. 解 二元一次不等式(组)的解集 【即时应用】 (1)思考：二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点有何关系？ 提示：二元一次不等式(组)的解集可以看成平面直角坐标系内的点构成的集合,所有以不等式(组)的解为坐标的点都在平面直角坐标系内,就构成了一个平面区域. (2)设点P(x,y)，其中x，y∈N，满足x+y≤3的点P的个数为____. 【解析】当x=0时，y可取0，1，2，3,有4个点； 当x=1时，y可取0，1，2,有3个点； 当x=2时，y可取0，1,有2个点； 当x=3时，y可取0,有1个点,故共有10个点. 答案：10 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域 各个不等式所表示平面区域的_________ 不等式组 包括_________ Ax+By+C≥0 不包括_________ 直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域 Ax+By+C＞0 表 示 区 域 不 等 式 边界直线 边界直线 公共部分 (2)二元一次不等式表示的平面区域的确定 二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线 上的点(x0,y0)作为_______来进行判定，满足不等式的，则平 面区域在测试点位于直线的一侧,反之在直线的另一侧. 测试点 【即时应用】 (1)如图所表示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为____. (2)以下各点①(0,0);②(-1,1);③(-1,3);④(2,-3);⑤(2,2)在x+y-1≤0所表示的平面区域内的是_________. (3)如果点(1，b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为____________. 【解析】(1)由图可知边界直线过(-1,0)和(0,2)点,故直线方程为2x-y+2=0. 又(0,0)在区域内,故区域应用不等式表示为2x-y+2≥0. (2)将各点代入不等式可知(0,0),(-1,1),(2,-3)满足不等式,故①②④在平面区域内. (3)令x=1,代入6x-8y+1=0，解得y= ； 代入3x-4y+5=0，解得y=2. 由题意得 b2,