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高等代数（下）试题(10) 一 填空题 （每小题三分共15分） 1 A,B为n 阶可逆矩阵， C=，则C＝________。 2 A为n 阶矩阵， =，则=_______ 3 设f是一个n元负定的二次型，则二次型f 的秩等于______________. 4 设线性无关，W=L（），则W的维数为______________ 。 5 数量矩阵A=aE的 特征根 为 _______________。 二 单项选择题（每小题三分共15分） 1 设A是m矩阵, B是nm矩阵,则（ ） (A) 当mn时，必有行列式0 （B）当mn时，必有行列式=0 （C）当nm时，必有行列式0　 （D）当nm时，必有行列式=0 2设A，B，C均为n阶矩阵，且秩A=秩B，则 （ ） (A) AB的秩与AC的秩不一定相等。 (B) AB的秩与AC的秩一定相等。 (C) AB的秩与AC的秩一定不相等。 (D) AB的秩一定不超过C的秩。 3 设向量空间V中含有r个向量，则下列结论成立的是 （ ） 　（ A）　r=1；　 　　　 （B）r=2　 ； （C）　 r=m （有限数）； 　　 （D）　r=1或 4 　数域F上 n维向量空间V有（　　）个基 （ A）　　１；　 　　　（B）　　n； （C）　　 n!； 　　 （D）无穷多.　 5 设向量空间W= {(a,2a,3a) },则W 的基为：　（　　　　） （A）　（ 1, 2, 3,）　　；　 （B）　（a, a ,a）； （C）　( a , 2a 3a) ； 　　（D） (1 ,0, 0), (0, 2 ,0), (0 ,0, 3) 三 （15分） X= 求X 四 （15分） 把二此型 f (,x,x)= xx+ x,x+ xx 通过非退化线性替换化成平方和。 五 （15分） 求由向量生成的子空间与由向量生成的子空间 交的基和维数 1）， 2）， 六（10分） 求矩阵 A= 的特征值与特征向量 七 证明题（15分） 1设A为n阶矩阵，A=2E, 证明B=A-2A+2E 可逆，并求 B 2 设A，B都是n元正定矩阵，试证：A+B也是正定矩阵。 3 设U是n维向量空间V的非平凡子空间， 证明：存在不止一个V的  高等代数（下）试题(9) 一 填空题 （每小题三分共15分） 1 若=a，则=_____________. 2 A=，则秩A=__________。 3 t 满足________时二次型 x+4 x+x+2t xx+10 xx+6xx为 正定二次型。 形如A=的矩阵（aF）作为M（F）的子空间， 其维数为______________ 。 5 设n阶矩阵A满足A=A，则A的特征根只有___________. 二 单项选择题（每小题三分共15分）的 1 A,B为 n 阶矩阵，则下列式子成立的是 （ ） = + (A+B) =A+B AB=BA 若AB=B+E，则有BA=B+E 2 A,B，C为n 阶矩阵，AB=BC=CA=E，则A+B+C= （ ） （A）3E （B）2E （C）E　 （D）O矩阵 3设与均为向量空间V中向量， L（） =L（），则下列结论成立的是 （ ） (A) S=m; (B) 可由线性表出； (C) 是L() 的一个基 (D) 线性相关时，必有也相关+ 4设W，W都是V的子空间，则下列结论成立的是 （ ） （A）W+ （WW）= WW (B) W+ （WW）= W+W （C）W+ （WW）= W (D ) W+ （WW）= W 5 设 A=，则A的特征根为 （ ） （A）1（二重）　 ；　 　　　 （B）5（二重）　 ； （C） -4，6　 ； 　　 （D）1，5 三 （15分） 已知A= ,求A 及(A) 四 （15分） 把二此型 f( x,x,x)= x+2 x+4x+2 xx+