高校大学物理静电场的电势课件.ppt

路径 dl 在等势面上， 证毕 2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不做功 3.电场线指向电势降的方向 证明： 等势面 假设1–2 dl 为电势升的方向。 E与dl反向， dl为电势升的方向。 E的方向为电势降的方向。 证毕 3、场强与电势的微分关系 场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。 为分量 电场强度在某个方向上的分量，等于电势在此方向上的方向导数的负值。 n0 为法线方向单位矢量。 电场强度等于电势在法线方向上方向导数的负值。 单位：伏特/米，V/m 场强的分量： 梯度算符 由 电场强度为电势梯度的负值。 4、注意几点 1.“–”表示 E 的方向为电势降的方向。 2.沿等势面法线方向场强最大。 3.等势面密处，场强大，电场线也密。 等势面疏处，场强小，电场线也疏。 4.只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。 5.场强反映场点处的电势的“变化率”，E 与 V 无直接的关系。 场强大处，电势不一定大。 场强小处，电势不一定小。 如两等量异号电荷连线中点上。 如两等量同号电荷连线中点上。 6.如 E=0， 该区域为等势区 如 E=C， 该区域电势均匀变化。 例1：点电荷的电势为 求：点电荷的场强。 解：由于等势面法线 n0 方向与 r 相同， 5、应用举例 例2：均匀带电圆盘半径为 R ，面电荷密度为 ? ，求轴线上一点的场强。 解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式 由于等势面法线 n0 方向与 x 轴相同， 5.5 静电场的 电势 一、电场力的功 1. 点电荷的场 在 q 的电场中将检验电荷 q0 从 a 点移动到 b 点，电场力做功为： 静电力对运动电荷做功 点电荷的场 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。 2.点电荷系统: q1, q2, …, qn的电场 各项都与路径无关，则总电场力做功与路径无关。 静电力为保守力，静电场为保守场。 二、环路定理 1.定理表述： 静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。 2.定理证明 移动电荷 q0 沿闭合路径一周电场力做功： 证毕 电荷沿闭合路径绕行一周，电场力对它做的功为 0。 静电场为保守场的数学表达式(也是判据) 3.由环路定理可证明电场的一重要性质——电场线为非闭合曲线 反证法：假设电场线为闭合曲线，沿电场线一周移动单位正电荷 做功： 与环路定理矛盾，电场线为非闭合曲线。 三、电势能、电势、电势差 只有对保守场，才能引入势能的概念。 电场力是保守力，可引入势能的概念。 电场力做功只与始末位置有关，而与路径无关，所以存在一个由q0及其所在位置决定的点函数——定义为电势能。 电场力做功等于(始末两点的点函数之差)电势能的减少： 1.电势能EP *电势能属于电荷与电场所共有 选b点为势能零点EPb=0 : *电势能之差有绝对意义 *电势能只有相对意义 2.电势能零点的选取 原则上可任意选取 无限远处为势能零点（电荷分布有限） 理论上取 电荷分布至无限远时，不能取无限远处为参考点 工程上取 地球为势能零点 通常 3.电势V , 电势差Uab 除去q0的因素 电势定义： 单位：伏特，V 电势差 Uab 为电场力移动单位正电荷从 a 点到 b 点所做的功。 电场力的功等于电势差与检验电荷电量的乘积。 电势差: 四、注意几点 1.电势是标量，只有正负之分。 2. 电势 0 点的选取与电势 能0 点的选取相同 理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点 实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳 4.电势为电场力移动单位正电荷从场点到无穷远所做的功。 3.电势总是连续变化的! 通常： 电势的量纲 SI制：单位 V (伏特) 量纲 五、电势的计算方法 例1点电荷电场的电势 (一)由定义求电势 通常用于：高度对称的场（由高斯定理可方便地求出场强，或已知场强表达式） 。 选积分路经沿电力线方向，则有： ?正电荷的场中各点电势为正。 0 ?负电荷的场中各点电势为负。 0 沿电场线方向电势降低 ?电势能与电势的区别 EP 可正可负，取决于 q 和 q0 V 只取决于场源电荷 q 例2：均匀带电球壳半径为 R，电量为 q，求： 球壳内、外的电势分布。无穷远为电势0点 解：球壳内、外的场强 II I P 球内区域是一个等势区！电势都等于球面上的电势 I区：球壳内电势 与点电荷的电势相同！ II区：球壳外电势 II I M I II I II 均匀带电球壳 场强分布 电势分布 在球面处场强不连续，而电势是连续的。 无限带电体电势 0 点不宜选无穷远 例：无限长带电直线线电荷密度为 ? ，求电势分布。 解：无