华南理工材料力学课件第六章.pptVIP

* 第六章 弯曲应力 $6.1 梁的弯曲 1．横力弯曲 横截面上既有Q又有M的情况。如AC、DB段。 2．纯弯曲 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如CD段。 3．梁的纯弯曲实验 (1).现象：横向线a-b变形后仍为直线，但有转动；纵向线变a-a变为曲线，且上面压缩下面拉伸；横向线与纵向线变形后仍垂直。 (2)概念： 中性层：梁内有一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。 横截面对称轴 中性轴 中性层 纵向对称面 $6.2纯弯曲时的正应力 1．变形几何关系 从梁中截取出长为dx的一个微段，横截面选用如图所示的 坐标系。图中， y轴为横截面的对称轴， z轴为中性轴。横截面间相对转过的角度为 ,中性层 曲率半径为 ，距中性层为y 处的任一纵线（纵向纤维）b、b、 为圆弧曲线。 而其线应变为 因此，纵bb的伸长为 梁的纵向纤维间无挤压，只是发生简 单拉伸或压缩。当横截面上的正应力 不超过材料的比例极限时，可由虎克 定律得到横截面上坐标为y处各点 的正应力为 y z 3．静力关系 截面上内力系简化为三个内力分量，即平行 x轴的轴力N， 对Z轴的力偶矩MZ ， 和对轴的力偶矩My ， 2．物理关系 y z 考虑左侧平衡， ， ，得 横截面上的内力系最终归结为一个力偶矩 式中积分 上式可写成为 称为梁的抗弯刚度。 将该式代入 ，即可得到弯曲时梁的 横截面上的正应力计算公式 即以梁的中性层为界，梁的凸出一侧受拉压力，凹 入的一侧受压。则截面上的最大正应力为 $6.3横力弯曲时的正应力 1．横力弯曲时的正应力，横力弯曲时的细长梁， 横截面将不在保持为平面。纵向纤维间的正应力也存在。但用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式，能够满足精度的要求。 横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大应力。有公式 引入符号 ——截面图形的抗截面模量。 强度条件为 则 高为h ，宽为b的矩形截面： 直径为 的圆截面： 例 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力； 解：画M图求截面弯矩 求应力 $6.4 弯曲切应力 横力弯曲的梁截面上有弯矩还有剪力。剪力Q是与截面相切的内力系的合力。 研究方法：分离体平衡。 1．矩形截面中的弯曲切应力 在梁上取微段dx，在微段上再 取一块如图，列平衡方程： （1） （2） （3） （3）带入（1）、（2）得 由剪应力互等得 于是 并 时有 工字形截面其弯曲剪应力计算与矩形截面梁类似。仍然沿用矩形截面梁弯曲剪应力计算公式 将此式代入弯曲剪应力公式，可得腹板上弯曲剪应力的计算公式 B y h H b 2．工字钢截面 将y=0和y=h/2分别带入上式，得 3．圆形截面梁 半个圆截面对中性轴的静矩 此外 将上式带入 得 2R *