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高等数学3-5曲线的凹凸性
* 小结 作业 5 曲线的凹凸性 曲线凹凸性的判别法 曲线的拐点及其求法 第三章 微分中值定理与导数的应用 * (concave and convex) 一、曲线凹凸性的判别法 曲线的凹凸性 1.定义 如何研究曲线的弯曲方向 * 曲线的凹凸性 凹曲线(凹弧) 凸曲线(凸弧) * 定义1 恒有 凹 (凸) 图形上任意弧段 位于所张弦的下方 图形上任意弧段 位于所张弦的上方 * 定理2 二阶导数, 凹 (凸) 2. 凹凸性的判别法 利用二阶导数判断曲线的凹凸性 * 例 注 凸 变 凹 的分界点. 解 定义域 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的 拐点. * 例 解 曲线的凹凸性 * (1) (2) 曲线的凹凸性 可能的拐点 * 拐点将定义域分成若干凸凹区间。 * 例 解 拐点 拐点 不存在 定义域为 (1) (2) (3) 列表 曲线的凹凸性 * 练习: 解 凹的 凸的 凹的 拐点 拐点 * 曲线的凹凸性 利用曲线的凹凸性也可以证明一些不等式,我们不要求大家掌握。(书104页例3.5.3) 函数图形的描绘(曲线的渐近线不要求掌握) * 利用函数特性描绘函数图形,一般遵循下列步骤. (2) (1) 二、函数图形描绘的步骤 * (3) (4) * 无奇偶性及周期性. 列表确定函数单调区间, 凹凸区间及极值点与拐点: 例 解 * 极大值 拐点 极小值 * 作业 第三章自测题 曲线的凹凸性 第六节3.6微分学在经济学中的应用不要求掌握 确定函数的定义域,对函数进行奇偶性、周期性、求出曲线与坐标轴的交点,求出函数的一阶导数和二阶导数;
求出方程和 在函数定义域内的全部实根,用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间.
确定在这些部分区间内和的符号,并由此确定函数
在xoy平面上描出上述各点,必要时再补充曲线上其他一些点,根据所讨论的结果,描绘函数的图形。
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