高等数学随堂讲义多元函数微分学的应用习题课.pptx

第十一讲 多元函数微分学的应用习题课 多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习 多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习 一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值 一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值 1. 一元向量值函数 1) 概念 以三维向量为例 2) 图形 终端曲线为一空间曲线 3) 极限 4) 连续 5) 导数 2. 空间曲线的切线与法平面 1) 参数式情况. 切向量 2) 一般式情况. 特例 切向量 切向量 1) 隐式情况 . 法向量 3. 曲面的切平面与法线 2) 显式情况. 法向量 一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值 一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值 1. 方向导数 单侧极限 分子: 射线l方向上两点的函数值之差 分母: 射线l方向上两点的距离 注 2. 梯度 方向: 大小: 方向导数取得最大值的方向 注 梯度是一个向量 方向导数的最大值 几何意义 与曲线的一个法向量方向一致, 由数值低的等值面指向数值高的等值面 一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值 一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值 定理1 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)存在偏导数,且在该点取得极值 ,则有: 令 则: 1) 当AC－B20时,具有极值 A0 时取极大值; A0 时取极小值. 定理2 设函数z=f (x,y)在点(x0,y0)的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,又 2) 当AC－B20时,没有极值 3) 当AC－B2=0时,不能确定,需另行讨论. 多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习 多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习 二、题型练习 （一）几何应用 （二）极值和最值 二、题型练习 （一）几何应用 （二）极值和最值 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 二、题型练习 （一）几何应用 （二）极值和最值 二、题型练习 （一）几何应用 （二）极值和最值 例9 例10 例11 例12 例13 例14 求内接于半径为a的球，且有最大体积的长方体. 例15 例16 例17