2015广州初中数学教研数学变式教学课题研究55ppt.ppt

题组三 演变题目1 已知：如图，在 和 中，点D在边  BC的延长线上，且 求证：△CAB ∽ △ECD。 1、弱化条件“AC=CE（线段相等）”， 则结论由三角形全等弱化为三角形相似 D E 3.3：课题推广 例1(2010江苏南通)如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，连接AP， 过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为 cm, CQ的长为 cm。求点P在BC上运动的过程中 的最大值； 2 1 3 x y 4 4-x 分析：通过题组一、二的探索解题，学生已建立“三线段垂直”模型的认识，并且掌握了一般的数学解题技巧。对于题组三的设计目的在于由全等知识过度相似知识，实现知识的连通性。让学生发现题目之间的共通点，拓展基础模型的应用。 2、弱化条件“直角”，则“全等”结论仍然成立 演变命题2：如图，在△ABC和△CDE中点D在 边BC的延长线上，AC=CE，且∠ACE=∠B=∠D 则△ABC≌ △CDE 例2 △ABC为等边三角形，点D，E，F分别在 边BC，CA，AB上，且△DEF也为等边三角形。 求证：BD=CE 60° 60° 60° 2 2 1 1 3、同时弱化条件“线段相等”和“直角”，则结论由全等弱化为相似。 例3(2011 新疆乌鲁木齐) 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60。，则CD的长为（　　）  A．　　B．　　 C．　　 D．1 B 演变命题3：如图，在△ABC和△CDE中，点D在 边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D 则△CAB∽△ECD 1 2 1 2 3 1 2 ? 活动目的：命题2、3可作为本节课堂上的延伸，提高学生的数学能力，进一步加深对“三线段垂直”数学模型的认识。 题组三通过对题组一的条件或结论的垂直变式，把全等三角形的模型转化为一般的相似图形，将学生思维中已建立的数学模型进行变化、拓展，让学生把所学的知识纵向加深、横向沟通。变式把固定的数学模型变活，在解题过程中，发现数学“定”中的变，“变”中的“同”，感受数学的通性通法。 关于习题课、复习课教学的反思 选题——变式教学的基础 选题就是要在准确把握考试范围和要求的基础上，紧紧围绕本节课的教学目标，紧扣考试的重点题型进行选题，并不是题目的难度越大越好。一道好的题目之所以能引起大家的共鸣，不是因为其有独特的解题技巧，而是其所蕴含的数学思想。 变题——变式教学的升华 变题要有明确的意图，要有一定的针对性，既要注意一题多解、一题多变和多题归一，又要注意对变式中数学认知策略的渗透和提炼。变题要指出它与原题的联系以及学生应从中获得的注意点与启示点，让学生明白再复杂的问题也是由简单的问题变化而来，也是与简单的问题有着共同的数学思想，消除学生学习数学的为难情绪，提高学生数学的解题能力 变式教学就是要引导学生观察分析、变异出新、优化解题、拓展创新，使之形成一种技巧。题目的变化过程，是学生一步一步尝试、感受变化的过程，是学生一步一步反思、总结的过程，是学生从“变”的现象中发现“不变”本质的过程，是学生从“不变”的本质探索“变”的规律的过程。 研究的主要成效 1.变式教学让教师积极成长，从教学型教师转变为教研型教师 2.变式教学让集体备课更加充实，实现教师们的一起进步 3.变式教学让我校成绩更上一层楼 班 别 1班 2班 3班 5班 6班 7班 8班 ２０１3年中考 数学 平均分 128.04 127.56 129.84 100.62 100.49 100.74 104.70 班 别 4班 9班 10班 11班 12班 ２０１3年中考 数学 平均分 120.04 121.05 115.36 116.06 115.26 4.变式教学让我校优秀学生的数量增加 学校名称 省实中学 广州7中 广州16中 培正中学 广州3中 育才实验 育才中学 2012年广州 中考140分以上人数 13人 6人 10人 1人 1人 12人 17人 如在2008年的中考中我校出现了两名数学满分状元，2012年的中考140分以上人数达到17人等。在广州市历年举行的数学联赛中，我校均有学生获奖。在每年的由广州大学举办的全国“希望杯”数学竞赛中，我校各年级学生均有出色的表现。 九年级 数学 §23.1图形的旋转 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P是△ABC内一点，PA=2，PB=1，PC=3， 求∠APB的度数。 2 1 3 A B C P 难题不难，乐在其中 1.如图（1），在△ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠