两个三角形相似的判定学生.doc

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T(同步知识主题) C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 授课日期及时段 教学内容 【知识点梳理】 三角形相似的判定： 1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边 和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 考查角度1：利用平行线法判定两个三角形相似 【例1-1】如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 变式：如图，AB∥CD，AE∥FD，AE,FD分别交BC于点G，H。则图中与△CEG相似的三角形有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考查角度2：利用相似三角形求线段长度 【例1-2】如图，所示，D为△ABC的边AB上一点，过点D作DE∥AC于点E.已知BE:CE=2:1；AC=6；求DE的长。 变式：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（） A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 相似三角形的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似。 考查角度1：利用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。 【例2-1】如图，点D,E在BC上，且FD∥AB,FE∥AC, 求证：△ABC∽△FDE。 变式2-1：如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD，CE⊥AB于E，求证：△ABD∽△CBE。 考查角度2：在确定三角形相似三角形时候漏解。 【例2-2】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条。 变式2-2：D为△ABC的边AB上一点，已知AB=12，AC=15，AD=，如果AC上有一点E，使得△ADE与原三角形相似，求AE的长。 相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。 【例3】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长。 变式3：如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加的一个条件，这个条件是___________. 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。 【例4】如图1，2，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，图2中的三角形（阴影部分）与图1中△ABC相似的是（） 变式4：如图，已知点A(3,0),B(0,4),C(4,2)，过点C作CD⊥x轴，D为垂足，连结AB,BC,AC，求证：△ABC∽△ACD。 【举一反三-综合培优】 利用相似三角形的判定方法求线段长度 【例1】如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________________. 利用相似三角形性质判断比例式或等积式 【例2-1】如图，平行四边形ABCD中，E是对角线AC上任一点，过