两个原理与排列问题.ppt

* 两个原理与排列问题 （一）复习 （1）两个原理： 加法原理： N= m + m +…+ m 1 2 n 乘法原理： N= m × m ×…× m 1 2 n (2)排列与排列数 P n m (3)排列数公式： P n m =n(n-1)(n-2) …(n-m+1) (n-m)! n! = 例1：求证： P n m + P n m-1 m = P n+1 m 证明： P n m + P n m-1 m (n-m)! n! = + m· (n-m+1)! n! = (n-m+1)! n! (n-m+1) + (n-m+1)! m·n! = (n-m+1)! n! (n+1) = (n+1 -m)! （n+1）! P n+1 m = (二）两个原理应用与排列的基本问题 例2：用0到9这十个数字 （1）可组成多少个三位数？ （2）可组成多少个没有重复数字的三位数？ 解答:（1） N= =648 P 9 1 P 9 2 百位 十位 个位 9 10 10 N=9×10×10=900 （2） 9 8 同理第2、3、4、5封信也有 4种办法 例3：某位同学有5封信要邮出，街上共有 4个邮筒，这位同学共有多少种不同的邮 寄方法？ 寄第1封信有：4种办法 解答：完成这件事也即把5封信寄出 由乘法原理：共有4 =1024种 5 解答：①区域有5种涂法； 共有： = 5×4 ×4 ×3 ×3 720种 例4：如图：给5个区域涂色，现在有5种颜色， 要求相邻区域不涂同色，共有多少种涂法？ ⑤ ④ ③ ① ② ②区域有4种涂法； ③区域有4种涂法； ④区域有3种涂法 ⑤区域有3种涂法 例5: 4名学生与3名教师照像 ①若站成一排，可照多少张照片？ ②若站成前后两排，前一排3人，后排4人， 可照多少张照片？ ③若站成前排是教师，后排是学生可照多 少张照片？ ④若站成前排3人，后排4人，但前一排至少 有一名教师，可照多少张照片？ *