2015竞赛辅导第一部分质点运动学动力学.ppt

　质量为m的物体放在水平桌面上，物体与桌面间的最大静摩擦系数为 ，求拉动该物体所需的最小的力是多少？ 解 当 即 此时有 由 得 在倾角为?的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体一角速度?绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？ ? ω R 对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。 ? ω R mg N fs x y 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。 a l a 选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统， 当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程 ， ， ， 当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为 例4　设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数．抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 ．求抛体运动的轨迹方程． 第一、第二章归纳总结 成立条件：惯性系 非惯性系：惯性力 09年 10年 09年 12年 A B l 　如图A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行．如物体 A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物 体B的速率为多少？ 解　 两边求导得 A B l 因 选如图的坐标轴 即 A B l 沿 轴正向 当　 时， 1. 连体运动问题 情形1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。 ? ? v2 v1 情形2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。 ? ? v1 v2 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船， 如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的 速度和加速度。 ， ， ， h x l 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足： ，两边对时间微分 方向沿着X轴的负方向。 方向沿着X轴的负方向 一人拉小车以不变的速率v0前进，小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速度及加速度。 h q x 解： h q x h r j i x = + x 2 r = h 2 t v d = r d 1 2 2 x + x 2 = h 2 t d d x 0 = x + x 2 h 2 v t a d = d v = 0 + x 2 h 2 v 2 h 2 ( ) 2 3 例 如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以速度v0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P的角位置为? 时竖直杆运动的速度。 解： P ? v0 vP ? R O 相对运动 一.运动的绝对性和描述运动的相对性 只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动， 选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。 一个坐标系中的描述 另一坐标系中的描述 变换 二.低速 下的变换 分别从 系和 系描述 质点 的运动 真空中的光速 P 推广： 设 系相对于 系沿 方向以速率 运动， ；以 和 重合时为计时起点 伽利略 坐标变换 伽利略 速度变换 练习：一飞机以速度v0 水平飞行，并相对飞机以水平速度v 向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方程是 ， 对飞机上的观察者 其轨迹方程是 。 对地面 对飞机 x y o [例]河水自西向东流动，速度为 。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西 ，相对于河水的航速为 。此时风向为由东向西，风速为 。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）。 解析法： 建立如图所示坐标系， 由题意可知 y x 东 北 y x 东 北 根据相对速度公式 北 y x东 -10 -17.3 图解法： 根据相对速度公式， y x 东 北 接触面:沿法线方向 N 1．关于弹力 弹力的大小 微小形变 ——微小振动为简谐振动 弹力的方向:弹力的方向总是与形变方向相反. 杆：较复杂 绳子：沿绳子方向 T F Fn F? 弹簧的串联与并联 F k1 k2 k1 k2 F 2．关于摩擦力 摩擦力的大小 两接触物体相对滑动的条件：fs=?N 无滑动：决定于物体