【全程复习方略】（福建专用）2014版高考数学 分类题库考点25 椭圆（2011年）理 人教版.doc

考点25 椭圆 解答题 1.（2011·上海高考文科·T22）已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为. （1）若与重合，求曲线的焦点坐标. （2）若，求的最大值与最小值. （3）若的最小值为，求实数的取值范围. 【思路点拨】本题考查圆锥曲线中椭圆的知识，椭圆的参数方程对本题的第二、三问帮助很大。 【精讲精析】（1）将（2，0）代入椭圆的方程得：，故方程为焦半径，故焦点坐标为. （2）时，显然A在焦点与原点之间，设点，则=，令，则，对称轴为，则当时，取最小值为，当时，取最大值为. （3）设，则=，，令则：，，因为为的最小值，可以解得. 2.(2011·重庆高考文科·T21) 如题(21)图,椭圆的中心为原点,离心率一条准线的方程是. (1) 求该椭圆的标准方程. (2) 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问：是否存在定点，使得与点到直线的距离之比为定值？若存在，求的坐标;若不存在，说明理由. 【思路点拨】由椭圆的离心率及准线的定义可求出的值,然后由可求出的值,从而得出椭圆的标准方程.直接设出的坐标,根据题目中的条件列出等式求解. 【精讲精析】(1)由解得. 故椭圆的标准方程为. (2)存在.设,则由得 即 因为点在椭圆上,所以 , 故 设分别为直线的斜率,由题设条件知 ,因此 所以 所以点是椭圆上的点.设该椭圆的右焦点为 ,离心率为直线是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,得存在点,使得与点到直线的距离之比为定值.