【全程复习方略】（福建专用）2014版高考数学 分类题库考点4 函数的性质（2010年）理 人教版.doc

考点4 函数的性质 1.（2010·湖北高考文科·Ｔ5）函数的定义域为（ ） (A) ( ,1) (B) (,+∞) (C)（1，+∞） (D) ( ,1)∪（1，+∞） 【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力． 【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0 解该不等式即可. 【规范解答】选A.由得，解得. 【方法技巧】1、已知函数解析式求定义域时要注意：（1）分式的分母不为0.（2）开偶次方根式被开方数要非负.（3）对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1. 2、已知函数的定义域求函数的定义域：的定义域的定义域的定义域. 2.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ7）已知函数.若，且，则的取值范围 是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用函数的单调性求解；思路2：将看成目标函数，运用线性规划求解. 【规范解答】选C.方法一：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b= 又0ab,所以0a1b，令由函数的单调性知函数在(0,1)上为减函数， 所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞). 方法二：不妨设0ab,且f(a)=f(b)得：利用线性规划得：化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2, 又∵a≠b，故取不到2. 3.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ10）已知函数,若,且,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用函数的单调性求解；思路2：运用 将看成目标函数，运用线性规划求解. 【规范解答】选C. 方法一：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b= 又0ab,所以0a1b，令,由函数的单调性知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 方法二：由0ab,且f(a)=f(b)得：利用线性规划得：求的取值范围问题，，过点时z最小为3, 又∵a＜b，故取不到3. 4.（2010·重庆高考理科·Ｔ１5）已知函数满足： ，，则=_____________. 【命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查探究规律、归纳概括的能力. 【思路点拨】赋予，特殊值，分别求出，，，……等值，归纳概括找出规律，最后求出的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性. 【规范解答】 方法一：令，则，所以； 令，则，所以； 令，则，所以； 令，则，所以； 令，则，所以； 令，则，所以； 令，则，所以； …… 函数值以6为周期循环出现，又因为，所以. 方法二：令，则，所以，所以， 所以，即，所以，即函数是周期为6的函数，有，所以. 【答案】 【方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值，需要求出多个函数值才发现规律；方法二是巧妙推导出周期函数的结论，减少了运算.