黑龙江省双鸭山一中2017届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A=x|y=log2（x﹣2），B=x|x2﹣5x4＜0}，则AB=（　　） A． B．（2，4） C．（﹣2，1） D．（4，） 2．复数 （1i）z=i（ i为虚数单位），则=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． i 3．平面向量，共线的充要条件是（　　） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．λ∈R， =λ D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1+λ2= 4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知下列命题： 命题“x∈R，x21＞3x”的否定是“x∈R，x21＜3x”； “a＞2”是“a5”的充分不必要条件； “若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题． 已知p、q为两个命题，若“pq”为假命题，则“￢p￢q”为真命题． 其中真命题的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．已知数列an}满足log3an1=log3an+1（nN*），且a2a4+a6=9，则log（a5a7+a9）的值是（　　） A．﹣ B．﹣5 C．5 D． 7．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（　　） A． B． C． D． 8．设an}为公比为q1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x3=0的两根，则a2012a2013=（　　） A．18 B．10 C．25 D．9 9．已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（　　） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）是定义在（﹣，）上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f（x2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x1），则f（﹣2011）f A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 12．如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （　　） A． B．2 C．﹣1 D．1 　 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣2，则实数a的值为　　． 14．已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为　　． 15．设向量=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），则向量+与﹣的夹角为　　． 16．已知点M（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点N（ab，a﹣b）所在平面区域的面积为　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数． （1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心； （2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点 （Ⅰ）求证：AB1平面BDC1； （Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值； （Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由． 19．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知： xi2=280， yi2=45309， xiyi=3487 （1）求，； （2）纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣． 20．已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为PQM的垂心（即三角形三条高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求函数f（x）的极值点； （Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程； （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中aR，求函数g（x）在区间1，e上的最小值．（其中e为自然对数的底数） 　 选考题：（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号，满分10分.）选修4-4：坐标