【名师一号】2015版高考数学一轮总复习 2-10 函数模型及其应用练习 新人教A版.doc

第十节　函数模型及其应用 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014·南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5 g，则他应付邮费(　　) A．3.20元 B．2.90元 C．2.80元 D．2.40元 解析　由题意得20×372.520×4，则应付邮费0.80×4＝3.20(元)．故选A. 答案　A 2．(2014·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量 x和变量y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D. 答案　D 3．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．[15,20]　　　B．[12,25] C．[10,30]　　　D．[20,30] 解析　如右图：过A作AMBC交M，交DE于N；AM＝40，由相似三角形得：＝＝＝＝，解得AN＝x，MN＝40－x，则阴影部分的面积为S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选C. 答案　C 4．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为(　　) A．2 800元 B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元 解析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得 y＝ 如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间， (x－800)×14%＝420.x＝3 800(元)． 答案　C 5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　) A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 解析　依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故当x＝10时，Smax＝45.6(万元)． 答案　B 6．已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示： 型号 小包装 大包装 质量 100克 300克 包装费 0.5元 0.8元 售价 3.00元 8.40元 下列说法中： 买小包装实惠； 买大包装实惠； 卖3包小包装比卖1包大包装盈利多； 卖1包大包装比卖3包小包装盈利多． 所有正确的说法是(　　) A． B． C． D． 解析　1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干＞克，因此，买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少． 答案　D 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元． 解析　方法1：设计算机价格平均每年下降p%， 由题意，可得＝(1－p%)3，p%＝1－. 9年后的价格为 8 100×9＝8 100×3＝300(元)． 方法2：9年后的价格为8 100×3＝8 100×3＝300(元)． 答案　300 8．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间 (单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________． 解析　由题意解得 答案　60　16 9．(2014·湖北武昌调研)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表： 时间t 60 100 1