【名师一号】2015版高考数学一轮总复习 2-5 二次函数与幂函数练习 新人教A版.doc

第五节　二次函数与幂函数 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(4)的值为(　　) A．16 B. C. D．2 解析　由已知，得＝2α，即2α＝2，∴α＝－. ∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝. 答案　C 2．函数y＝x的图象是(　　) A. B. C. D. 解析　由幂函数的性质知：图象过(1,1)点，可排除A、D；当指数0＜α＜1时为增速较缓的增函数，故可排除C，从而选B. 答案　B 3．(2013·重庆卷)(－6≤a≤3)的最大值为(　　) A．9 B. C．3 D. 解析　＝＝ ，当a＝－时，取得最大值. 答案　B 4．(2014·陕西榆林期末)设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C. D. 解析　由b0，排除图象；若a0，则－0，排除图象；由图象得即a＝－1.故选B. 答案　B 5．(2014·江南十校联考)已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)(1，＋∞) 解析　函数f(x)＝的图象如图． 知f(x)在R上为增函数． 故f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a. 解得－2＜a＜1. 答案　C 6．(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由二次函数的图象和性质知f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增只需f(x)的图象在(0，＋∞)上与x轴无交点，即a＝0或0，整理得a≤0，而当a≤0时结合图象可知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故a≤0是f(x)在(0，＋∞)上单调递增的充要条件．故选C. 答案　C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．(2014·西城模拟)若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)f(1)，则实数a的取值范围是________． 解析　由题意知，抛物线f(x)开口向下，对称轴为x＝2，又f(0)＝f(4)，a≤0或a≥4. 答案　(－∞，0][4，＋∞) 8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4，0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________． 解析　设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1， 当x＝1时，ymax＝－9a＝9，a＝－1， y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8. 答案　y＝－x2＋2x＋8 9．(2013·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 解析　设P(t，)，其中t0，PA2＝(t－a)2＋(－a)2＝t2＋－2a(t＋)＋2a2，即PA2＝(t＋)2－2a(t＋)＋2a2－2，令m＝t＋≥2，所以PA2＝m2－2am＋2a2－2＝(m－a)2＋a2－2，当PA取得最小值时， 或 解得a＝－1或a＝. 答案　－1　 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．(2014·杭州模拟)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3， (1)当a＝2，x[－2,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值． 解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x[－2,3]， 对称轴x＝－[－2,3]， f(x)min＝f(－)＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15，值域为[－，15]． (2)对称轴为x＝－. 当－≤1，即a≥－时， f(x)max＝f(3)＝6a＋3， 6a＋3＝1，即a＝－满足题意； 当－1，即a－时， f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， －2a－1＝1，即a＝－1满足题意． 综上可知a＝－或－1. 11．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x(－3,2)时，f(x)0；当x(－∞，－3)(2，＋∞)时，f(x)0. (1)求f(x)在[0,1]内的值域； (2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立． 解　由题意，得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点，且a0， 则 解得 f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减， 当x＝0时，y＝18