【名师一号】2015版高考数学一轮总复习 2-7 对数与对数函数练习 新人教A版.doc

第七节　对数与对数函数 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知集合A＝{x|0log4x1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝(　　) A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 解析　经计算A＝{x|1x4}，B＝{x|x≤2}，所以A∩B＝{x|1x≤2}． 答案　D 2．(2014·天津模拟)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．abc B．acb C．bac D．cab 解析　a＝log23.6＝log43.62＝log412.96， log412.96log43.6log43.2， acb，故选B. 答案　B 3．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　) A．(，b) B．(10a,1－b) C．(，b＋1) D．(a2,2b) 解析　点(a，b)在函数y＝lgx的图象上， b＝lga，则2b＝2lga＝lga2， 故点(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上． 答案　D 4．(2014·湖北武昌调研)已知指数函数y＝f(x)、对数函数y＝g(x)和幂函数y＝h(x)的图象都经过点P(，2)，如果f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么x1＋x2＋x3＝(　　) A. B. C. D. 解析　答案　D 5．(2013·辽宁卷)已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　由于f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋1＋ln(＋3x)＋1＝2，所以f(lg2)＋f(lg)＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2，故选D. 答案　D 6．(2013·西安模拟)已知f(x)＝log (x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4] B．(－∞，4) C．(－4,4] D．[－4,4] 解析　y＝x2－ax＋3a＝(x－)2＋3a－在[，＋∞)上单调递增，故≤2a≤4，令g(x)＝x2－ax＋3a，g(x)min＝g(2)＝22－2a＋3a0a－4，故选C. 答案　C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．lg－lg8＋lg7＝________. 解析　原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋ lg5＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝. 答案　 8．若loga(a2＋1)loga2a0，则实数a的取值范围是________． 解析　a2＋11，loga(a2＋1)0，0a1. 又loga2a0，2a1，a. ∴实数a的取值范围是(，1)． 答案　(，1) 9．已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3.则m＋n的最小值是________． 解析　log2(m－2)＋log2(2n－2)＝log2[(m－2)(2n－2)]＝3，(m－2)(2n－2)＝23＝8，且m－20,2n－20，4＝(m－2)(n－1)≤2. m＋n≥7，故填7. 答案　7 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．说明函数y＝log2|x＋1|的图象，可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到．并由图象指出函数的单调区间． 解　作出函数y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图形得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1| 的图象(如图所示)． 由图知，函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)． 11．已知函数f(x)＝log (a2－3a＋3)x. (1)判断函数的奇偶性； (2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围． 解　(1)函数f(x)＝log (a2－3a＋3)x的定义域为R. 又f(－x)＝log (a2－3a＋3)－x ＝－log (a2－3a＋3)x＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数． (2)若函数f(x)＝log (a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数， 由指数函数的单调性，有a2－3a＋31， 解得a1或a2. 所以a的取值范围是(－∞，1)(2，＋∞)． 12．(2013·广西桂林一模)已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a0，且a≠1)．求证： (1)函数f(x)的图象在y轴的一侧； (2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0. 证明　(1)由ax－10得ax1， 当a1时，x0，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数f(x)的图象在y轴右侧； 当0a1时，x0，函数