【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习第3讲分类讨论思想课件文.pptVIP

第*页 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（文） 思想方法 热点盘点 提能专训 [二轮备考讲义] 第一部分 第3讲 　 [二轮备考讲义] 第一部分　数学思想方法专题大突破 第三讲　分类讨论思想 * * 思想方法 归纳概括 高三冲刺,给你一颗勇敢的心 1．分类讨论思想的含义 (1)分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略． (2)对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度． 2．分类的原则 (1)分类的对象确定，标准统一； (2)不重复，不遗漏； (3)分层次，不越级讨论． 3．分类讨论思想在解题中的应用 (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等． (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等． (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等． (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等． (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 热点盘点 细研深究 必须回访的热点名题 [试题调研] [例1]　(2014·云南统检)已知f(x)＝ 则f(x)≥－2的解集是(　　) A.[4，＋∞) B.(0,4] 由数学概念及运算引发的分类讨论 C.∪[4，＋∞) D.(0,4] [思路方法]　分段函数分段处理为解题原则，在不同取值范围下构建不等式组． [答案]　B [解析]　利用函数解析式建立不等式组求解． 不等式f(x)≥－2等价于或 解得x≤－或0x≤4，即不等式f(x)≥－2的解集为(0,4]，故选B. 有许多核心的数学概念是分类的，比如：直线斜率、指数函数、对数函数等．与这样的数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类，从而全面完整地解决问题． (1)分段函数在自变量不同取值范围内，对应关系不同，必须进行讨论．由数学定义引发的分类讨论一般由概念内涵所决定，解决这类问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外延． (2)在数学运算中，有时需对不同的情况作出解释，就需要进行讨论，如解二元不等式涉及到两根的大小，等比数列求和时公比q是否等于1等． [回访名题] (1)已知函数f(x)＝若存在x1，x2R且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，4) C．[2,4) D．(2，＋∞) 答案：B 解析：当－1时，显然满足条件，即a2；当a≥2时，则－1＋a2a－5，即2≤a4. 综上，a4，故选B. (2)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4. 求数列{an}的通项公式； 设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，nN*)，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：设数列{an}的公差为d，由已知，得 解得 故an＝3－(n－1)＝4－n. 由，可得bn＝n·qn－1，于是 Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1. 若q≠1，将上式两边同乘q，得 qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn. 两式相减，得 (q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1 ＝nqn－＝. 于是，Sn＝. 若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝. 所以Sn＝ 由图形或图象引发的分类讨论 [试题调研] [例2]　(2014·北京高考)若x，y满足 且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　) A．2 B．－2 C. D．－ [思路方法]　线性约束条件中含有参数，k的取值会对可行域产生影响，因此解题时要注意对k的分类讨论．可将k分为k0，k－1，k＝－1与－1k0等情况讨论求解． [答案]　D [解析]　作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值． 作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A. z＝y－x的最小值为－4， ＝－4，解得k＝－，故选D. 涉及几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化的不确定性，需要根据图形的特征进行分类讨论． 一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数