【明泽教育】1.2直角三角形(一).pptVIP

你会用什么方法证明勾股定理？ 勾股定理逆定理的证明过程 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. * 如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？ ２米 30° 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. a c b 勾 弦 股 a a b c c b a c b a c c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4?ab/2 c a c a c b c a ∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4?ab/2+(b- a)2 方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 方法七：拼图计算 你最喜欢哪种证法?为什么？ 勾股定理是数学上有证明方法最多的定理──有四百多种说明！ 古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。其证明方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见的. 历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大贡献。 ′ 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. A B C D F E 已知：已知:如图(1),在△ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. 分析：构造一个直角三角形 ┏ 证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 900(全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义). ′ 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 两个命题的条件和结论有什么样的关系？ 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 如