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* §3－3 定轴转动的功和能 转动定律 一、力矩的功和功率 1、力矩的功 力矩做功是力做功的角量表达式. 2、力矩的功率 注意点： 1、是描写力矩对转动角度累 积作用的物理量 2、力矩作功和力作功本质上 是统一的都是能量转化或传递量度 力矩的功率反映力矩作功的快慢程度 二、转动动能 对 两边取积分 左边 右边 其中 转动动能 ★刚体绕定轴转动时转动动能 ★质点的动能 ★刚性质点系的动能 合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 该结论称为刚体定轴转动的动能定理 三、定轴转动的动能定理 所以 它说明外力矩作功（空间累积）的结果是改变刚体的转动动能 比较、理解、记忆 四、刚体的重力势能 1、重力势能 ★质点m的重力势能 刚体的重力势能等于组成它 的各个质元的重力势能之和.（但由于各质元对同一势能零点的高度并不相同，因此计算起来很不方便。人们通过理论分析和实验的验证发现，可以将刚体的所有质量集中到一点来计算其重力势能，该点便是刚体的质量中心——质心） z 刚体的重力势能等于其重力与质心到零点的高度之积. 2、质心——质量中心 定义： z 在三维直角坐标中 五、一般运动中的机械能及其守恒定律 1、一般运动中的机械能 一般情况下，刚体的运动可能既有平动，又有绕轴的转动，此时的机械能就可能包含了平动动能、转动动能和势能，即 2、刚体一般运动中的机械能守恒定律 例题分析： 1、如图所示，两个圆轮的 半径分别为R1和R2,质量分别 为M1和M2，同轴地固结在一 起，可绕水平中心轴自由转 动。今在两轮上各绕以细绳， 细绳分别挂上质量为m1和m2 的两个物体。求在重力作用 下，m2下落时轮的角加速度。 解法1： ★分隔物体 ★应用牛二律和转动定律列方程 ★受力分析 ?解：如图所示，由牛顿第二定律 对整个轮，由转动定律 运动学关系 联立解以上诸式，即可得 ★求解 解法2： 注意到角量和线量的关系 及匀加速直线运动公式 同样可得： 将整个装置和地球当作一个系统，只有重力作功，故系统的机械能守恒。 k m1 R,m m1g T1 T 2、劲度系数为k=2.0N·m-1的轻质弹簧，一端固定，另一端通过一根细线跨过一定滑轮与一个质量为m1=0.08kg物体相连。定滑轮是一个半径为R=0.05m，质量m=0.10kg的均匀圆盘。弹簧处于自然长度时，m1由静止开始下降，求下降h=0.50m时的速度？（忽略摩擦，且绳子与滑轮间不打滑。） T’1 解：受力分析如图所示， 将弹簧、滑轮和物体m1 选为一个系统，则系统 的非保守内力作功的代数 和为0，只有保守内力作 功。系统机械能守恒。 对整个系统应用机械能守恒定律 代入上式，可解得 将 3、一根均匀米尺，在60cm处被钉到墙上，且可以在 竖直平面内自由转动。先使米尺保持水平，然后释放。 求刚释放米尺时的角加速度和转到竖直位置时的角速度各为多大？ (a) (b) 解：设米尺的总质量为m，则直尺对悬挂点的转 动惯量和力矩分别为 *