七桥问题与一笔画 (2).pptVIP

故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来， * * 那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方， 人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样 才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到 出发点呢？ 　　欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形（如下图）能否一笔画出的问题了. 直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个 问题的不可能性。 A B ①有奇数条边相连的点叫奇点。如：  ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 不能遗漏。 问题分析 问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ● ● ● 活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？ 图⑷ 图⑶ 图⑵ 图⑴ 能否一笔画 偶点个数 奇点个数 ● ● A B A B C D E ● ● ● ● ● ● A ● 图1 活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？ 能 5 0 图⑷ 能 1 0 图⑶ 能 3 2 图⑵ 能 0 2 图⑴ 能否一笔画 偶点个数 奇点个数 ● ● A B A B C D E ● ● ● ● ● ● A ● 图1 图(8) 图(7) 图(6) 图(5) 能否一笔画 偶点个数 奇点个数 能 10 0 图(8) 能 6 0 图(7) 不能 2 4 图(6) 能 6 2 图(5) 能否一笔画 偶点个数 奇点个数 图(11) 图(10) 图(9) 能否一笔画 偶点个数 奇点个数 不能，不是 连通图 8 0 图(11) 不能 0 8 图(10) 不能 0 6 图(9) 能否一笔画 偶点个数 奇点个数 ②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 总结规律 ①一笔画成的图形，首先必须是连通图形。与偶点个数无关，与奇点个数有关。凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 ③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。 用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？ 由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！ 课堂练习 1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？ 菜市场 小广场 文具店 超市 电器城 服装城 2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？ 课堂练习 B A C D E F G ● ● ● ● ● ● ● 课堂练习 3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？