【课堂新坐标】2014高中数学 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课时作业 新人教版必修3.doc

【课堂新坐标】2014高中数学 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课时作业 新人教版必修3 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是(　　) A．72　　　B．36　　　C．24　　　D．2 520 【解析】　504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，360和504的最大公约数是72，故选A. 【答案】　A 2．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，主要用哪种结构实现(　　) A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．条件、顺序结构 【解析】　该种算法主要是由内到外计算 故在求值时用到循环结构． 【答案】　C 3．(2013·德州高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为(　　) A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 【解析】　f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，需5次乘法运算和2次加法运算． 【答案】　C 4．225与135的最大公约数是(　　) A．5 B．9 C．15 D．45 【解析】　225＝135×1＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，45是225与135的最大公约数． 【答案】　D 5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　) A．27 B．11 C．109 D．36 【解析】　f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1 当x＝3时，v0＝1，v1＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36. 【答案】　D 二、填空题 6．464与272的最大公约数为________． 【解析】　464÷16＝29,272÷16＝17,29－17＝12,17－12＝5,12－5＝7,7－5＝2,5－2＝3,3－2＝1,2－1＝1，最大公约数为1×16＝16. 【答案】　16 7．用更相减损术求152与92的最大公约数时，需要做减法的次数是________． 【解析】　152与92都是偶数，先两次用2约简得38与23，又38－23＝15， 23－15＝8， 15－8＝7， 8－7＝1， 7－1＝6， 6－1＝5， 5－1＝4， 4－1＝3， 3－1＝2， 2－1＝1， 故要用10次减法． 【答案】　10 8．已知多项式函数f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7，当x＝5时由秦九韶算法v0＝2，v1＝2×5－5＝5，则v3＝________. 【解析】　v2＝v1x－4＝5×5－4＝21， v3＝v2x＋3＝21×5＋3＝108. 【答案】　108 三、解答题 9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2，当x＝－2时的值． 【解】　f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2 ＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2. 当x＝－2时 v0＝1， v1＝1×(－2)－5＝－7， v2＝－7×(－2)＋6＝20， v3＝20×(－2)＋0＝－40， v4＝－40×(－2)＋1＝81， v5＝81×(－2)＋0.3＝－161.7， v6＝－161.7×(－2)＋2＝325.4， f(－2)＝325.4. 10．求三个数324,243,135的最大公约数． 【解】　法一　324＝243×1＋81， 243＝81×3. 324与243的最大公约数为81. 又135＝81×1＋54， 81＝54×1＋27， 54＝27×2. 则81与135的最大公约数为27. 三个数324,243,135的最大公约数为27. 法二　324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81. 324与243的最大公约数为81. 135－81＝54,81－54＝27,54－27＝27. 81与135的最大公约数为27. 324,243,135的最大公约数是27. 11．求1 356和2 400的最小公倍数． 【解】　2 400＝1×1 356＋1 044,1 356＝1×1 044＋312， 1 044＝3×312＋108,312＝2×108＋96， 108＝1×96＋12,96＝12×8， 1 356和2 400的最大公约数为12. 1 356和2 400的最小公倍数为(2 400×1 356)÷12＝271 200.