【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点10 变化率与导数、导数的计算（文、理）（含详解，13高考题） .doc

考点10变化率与导数、导数的计算在是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解题指南】先求出的导函数，利用时确定的取值范围. 【解析】选D.，因为在上为增函数，即当时，.即，则，令，而在上为减函数，所以，故. 二、填空题 2.（2013·江西高考理科·Ｔ13）设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则=__________. 【解题指南】先求出函数f（x）的解析式，进而可求. 【解析】设，则，故，，所以. 【答案】2 3.（2013·江西高考文科·Ｔ11）若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程，再把原点代入. 【解析】因为，所以令x=1得切线的斜率为，故切线方程为，代入（0,0）得. 【答案】2 4. （2013·广东高考理科·Ｔ10）若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= . 【解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识，可先求导. 【解析】对求导得，而轴的斜率为0，所以在点处切线的斜率为，解得. 【答案】-1. 三、解答题 5.（2013·北京高考理科·Ｔ18）设l为曲线C：在点(1，0)处的切线. (I)求l的方程. (II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方. 【解题指南】（1）先求出切点处的导数，再代入点斜式方程求切线方程. （2）转化为，再转化为求的极小值问题. 【解析】（1），于是，因此的方程为. 只需要证明时，. 设，则， 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递减，在上单调递增. 所以在处取得极小值，也是最小值. 所以. 因此，除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.