【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点17 正弦定理和余弦定理（文、理）（含详解，13高考题） .doc

考点17 正弦定理和余弦定理△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( ) A. B. C. D.1 【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。 【解析】选B。由正弦定理得。 2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. ,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为. 因为， 所以，选B. 3.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，，，c=6，则（ ） A.10 B.9 C.8 D.5 【解题指南】由，利用倍角公式求出的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得的值. 【解析】选D.因为，所以，解得， 方法一:因为△ABC为锐角三角形，所以,. 由正弦定理得，. ，.又， 所以， .由正弦定理得, ，解得. 方法二:由余弦定理，，则，解得 4.（2013·陕西高考文科·Ｔ9））, B, C所对的边分别为a, b, c, 则△ABC的形状为 ( ) A. 直角三角形 B 锐角三角形 D. 不确定 【解析】选A.因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得 sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A, sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形. 5.（2013·安徽高考文科·Ｔ9）【备注：（2013·安徽高考理科·Ｔ12）与之题干相同】 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA=5sinB,则角C=　(　　) A. B. C. D. 【解题指南】 根据正弦定理、余弦定理进行解三角形计算。 【解析】选B.由题设条件可得，由余弦定理得 ，所以。 6. （2013·山东高考文科·Ｔ7）的内角的对边分别是，若，，，则（ ） A. B. 2 C. D.1　 【解析】选B.由,则，由正弦定理知,即,所以cosA=，所以A=，，所以，所以，c=2. 7.（2013·湖南高考理科·Ｔ3）在锐角，角所对的边长分别为.若 A． B． C． D．化简条件等式，注意条件“锐角三角形” . 【解析】选D.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所以锐角A=. 8. （2013·天津高考理科·Ｔ6）在△ABC中, 则 = (　　) A. B. C. D. 【解题指南】先由余弦定理求AC边长，然后根据正弦定理求值. 【解析】选C. 在△ABC中，由余弦定理得， 所以由正弦定理得即所以. 9. （2013·湖南高考文科·Ｔ5）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于（ ） A. B. C. D. 【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角三角形” . 【解析】选A.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所以锐角A=. 二、填空题 10.(2013·浙江高考理科·T16)在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若,则sin∠BAC=　　　　. 【解题指南】分别在Rt△ABC和△ABM中应用勾股定理和正弦定理. 【解析】设AC=b,AB=c,BC=a,在△ABM中由正弦定理得 ①, 因为, 又,,所以. 又由①得,两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0, 所以. 【答案】 11.（2013·上海高考理科·T4）已知△ABC的内角A,B,C所对应边分别为a,b,c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角C的大小是　　　　(结果用反三角函数值表示). 【解析】3a2+2ab+3b2-3c2=0?c2=a2+b2+ab,故． 【答案】 12.（2013·上海高考文科·T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 . 【解析】 【答案】 三、解答题 13. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ18）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ18）相同 设的内角，，的对边分别为， （I）求; （II）若,求. 【解题指南】（I）由条件确定求应采用余弦定理. （II）应用三角恒等变换求出及的值，列出方程组确定的值. 【解析】（I）因为.所以. 由余弦定理得，因此. （II）由（I）知，所以 . 故或，因此或 14. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ17）如图，在中，，，，为内一