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【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换(文、理)(含详解,13高考题)
考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换,则( )A. B. C. D.
【解题指南】利用“降幂公式”将化简,建立与的关系,可得结果.
【解析】选A.因为,
所以,选A.
2.(2013·江西高考文科·T3)若,则cosa=( )
A. B. C. D.
【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可.
【解析】选C.==.
3(2013·大纲版全国卷高考理科·T12)已知函数
下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.,令,,则,.令,解得或.比较两个极值点和两个端点,,,,的最大值为,故C错误
4. (2013·重庆高考理科·T9) ( )
A. B. C. D.
【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.
【解析】选C.
5. (2013·辽宁高考文科·T6)与(2013·辽宁高考理科·T6)中,内角的对边分别为若且则( )
【解题指南】利用正弦定理,将边化为角,借助式子的特点,利用和角公式与相关的诱导公式解决问题
【解析】选A. 据正弦定理,设,则将它们代入整理得即又所以
因为所以必为锐角,所以
二、填空题
6.(2013·四川高考文科·T14)和(2013·四川高考理科·T13)相同
设,,则的值是____________。
,可得,可得,,所以
【答案】
7.(2013·上海高考理科·T11)若,则
【解析】,,故.
【答案】
8.(2013·上海高考文科·T9)若cosxcosy+sinxsiny=,则cos(2x-2y)= .
【解析】
【答案】
9.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T15)设θ为第二象限角,若tan,则sinθ+cosθ= .
【解题指南】利用两角和的正切公式将tan展开化简,通过切化弦,得到目标式sinθ+cosθ,然后利用三角函数的性质,求得sinθ+cosθ的值.
【解析】因为θ为第二象限角,tan=0,所以角θ的终边落在直线y=-x的左侧,sinθ+cosθ0由tan=,得即,所以设sinθ+cosθ=x,则cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x2=,即sinθ+cosθ=.
【答案】
三、解答题
10. (2013·辽宁高考文科·T17)与(2013·辽宁高考理科·T17)
若求的值;
设函数,求的最大值。
【解题指南】利用向量的坐标运算,将模和数量积问题转化为三角函数问题求解
【解析】由得
,
又因为所以.又所以
函数
因为所以,故,
即的最大值为
11. (2013·四川高考理科·T17) 在中,角的对边分别为,且.
()的值;
(),,求向量在方向上的投影.
【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简,以及隐含条件在三角形中内角和为,第(2)问要注意正弦定理与余弦定理的应用.
【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= ?,
得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=?.
即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=?.
则cos(A-B+B)= ?,即cosA=?.
(2)由cosA=?,0Aπ,得sinA=?.
由正弦定理,有=,所以,sinB=.
由题知ab,则AB,故B=.
根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,
解得c=1或c=-7(舍去).
故向量在方向上的投影为||cosB=.
12. (2013·四川高考文科·T17) 在中,角的对边分别为,且。
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ),,求向量在方向上的投影。
【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简,以及隐含条件在三角形中内角和为,第(Ⅱ),得
,则(A?B+B) =?,即A=?.
又因为,所以A=
(Ⅱ)由正弦定理,有=,所以B==,
由题知ab,则AB,故B=,则B=.
根据余弦定理,有(4)2=52+c2?2(5c(?),即c2+6c?7=0
解得c=1或c=?7(负值舍去)
故向量在方向上的投影|B=cB=.
13. (2013·广东高考理科·T16)已知函数,.
求的值;
若,求.
【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换,特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.
【解析】(1);
(2),
若,
则,,,
所以.
14. (2013·广东高考文科·T16)已知函数.
(1) 求的值;
(2) 若,求.
【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换,特别要注意两角和公式及
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