【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（文、理）（含详解，13高考题） .doc

考点28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题若z=2x+y的最小值为1,则a=　(　　) A. B. C.1 D.2 【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值1,结合图形可求得a. 【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示: 当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=,故选B. 2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 。作出可行域如图, 平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B. 3. （2013·陕西高考文科·Ｔ7）若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域 A. －6 B .－2 C. 0 D. 2 【解题指南】画出直线围成的封闭区域，把求2x-y最小值转化为求y=2x-z所表示直线的截距的最大值，通过平移可求解. 【解析】选A.的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 在封闭区域内平移直线y=2x，在点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值. 4. （2013·山东高考理科·Ｔ6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为?（ ）A.2?????? B.1???? C.?? D.? 【解题指南】本题可先根据题意画出平面区域，然后利用数形结合找出斜率的最值. 【解析】选C. 作出可行域如图 由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小.由得，即,此时OM的斜率为. 5.（2013·北京高考理科·Ｔ8）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)x0－2y0 B. C. D. 【解题指南】作出平面区域，则区域的边界点中有一个在x0－2y0 要使可行域存在，必有，要求可行域内包含直线上的点，只要边界点在直线上方，且在直线下方，解不等式组得m＜. 6. （2013·四川高考文科·Ｔ8）若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A B. C. D. 【解题指南】本题考查的是简单的线性规划问题，求解的关键是正确的作出可行域，然后求出最大值与最小值. 【解析】选C，作出可行域如图， 结合图形可知，当经过点A时，取最大值16，当经过点B时，取最小值为-8，所以，故选C. 7. （2013·湖北高考文科·Ｔ9）某，两种型，两种车的载客量分别为36人和60人分别为元和元，不超过21， 型车不多于型车7辆． 要使目标函数达到最小值。作可行域如图所示, 可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6), 由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小,即z取得最小值.故应配备A型车5辆,B型车12辆. zmin=1600x+2400y=1600×5+2400×12=36800(元). 8．（2013·天津高考文科·T2)与(2013·天津高考理科·T2)相同 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为　(　　) A.-7 B.-4 C.1 D.2 【解题指南】画出约束条件所表示的可行域,平移直线z=y-2x至截距最小即可. 【解析】选A.由z=y-2x,得y=2x+z.作出不等式组对应的平面区域ABC. 作直线y=2x,平移直线y=2x+z,由图象知当直线经过点B时,y=2x+z的截距最小,此时z最小.由得代入z=y-2x得z=3-2×5=-7.所以最小值为-7. 9.(2013·福建高考文科·T6)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为　(　　) A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0 【解题指南】找出可行域,将各端点代入求出最值. 【解析】选B.可行域如图所示, 可行域的三个端点为,分别代入可得zmin=2×1+0=2,zmax=2×2+0=4. 10.（2013·湖南高考理科·Ｔ4）若变量满足约束条件， A． B． C． D．，表示的平面区域, 得到如图的△ABC及其内部, 其中A,B,C(2,-1).设z=x+2y,将直线l:z=x+2y进行平移, 当l经过点B时,目标函数z达到最大值,所以z最大值=. 二、填空题 11．（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ14）设