三角形内角和定理的推论.pptVIP

* * 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 分析:要证明AD∥BC,只需要证明 “同位角相等”, “内错角相等” 或“同旁内角互补”. · · 例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1∠2. 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B 1 3 4 5 E D 2 F 已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小. A B C D 已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. B C A D E 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. A B C D E F 1 H 2 思考题 （一）填空题 1．如图，直线c与直线a、b相交，且a//b， 若∠1=40°，则∠2=____. 2．如图所示，AB∥CD，∠1=50o，∠B=140o， 则∠C=____，∠D=____. 三、巩固练习 3．如图所示，∠A=60o，∠B=70o，∠1=∠2，DE∥BC，则∠3=______,∠4=______. 5.如图所示，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140o，则∠C= ∠A= ∠BDF= . （二）选择题 6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）． A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5 C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角 7.已知下列命题： ①相等的角是对顶角； ②互补的角就是平角； ③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角； ④平行于同一条直线的两直线平行； ⑤邻补角的平分线互相垂直. 其中，正确命题的个数为（ ）． A．0 B．1个 C．2个 D．3个 8.如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130o， 则∠2等于（ ）． A．50o B．40o C．30o D．60o 已知：如图，AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD。 A B C E D 当点C在AB的右侧时，会有什么样的结论？ A E B C D A E B D C ∠ABC+∠BCD+∠CDE= ∠ABC=∠C+∠D 当点C在两平行线外呢？ 9.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）． A．α＋β＋γ=360o B．α－β＋γ=180o C．α＋β＋γ=180o D．α＋β－γ=180o 10．看图填空： 如图，∠B＋∠D＝180o（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65o（已知） ∴∠C＝65o（ ） （三）解答题