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* 三角形的外接圆和内切圆 三角形的外接圆和内切圆 教学目标 1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 3、运用有关知识解决有关问题。 重点： 外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点： 知识的综合运用。 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？ 画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。 一、三角形的外接圆与内切圆的画法： 1、①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 　②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 A B C O 三角形的外接圆： 三角形的内切圆： A B C I 二、三角形的外心与内心 对照画出的图形，讨论解决下列问题： 1、什么是三角形的外心与内心? 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表： 三角形的内心 三角形的外心 性质 实质 到三角形各边的距离相等 三角形各内角角平分线的交点 三角形的内心 到三角形各顶点的距离相等 三角形各边垂直平分线的交点 三角形的外心 性质 实质 ⒉外心与内心的比较： 1、①外心是指三角形外接圆的圆心； ②内心是指三角形内切圆的圆心。 三角形的外心与内心 巩固练习： A B C I 1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心 则，∠BIC＝————度。 A B C D E F 2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝————度。 112.5 67.5 A B C O I 三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= — c 2 r = ———— a+b-c 2 a b c 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 A B C O D 等边三角形外接圆、内切圆半径 的求法 基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。 R r 做一做: 一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的 半径为————。 1cm 例： 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC A B C I D E 证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC 1 2 3 4 5 小结与质疑： 1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 2、三角形的外心及内心。 3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。 4、有关证明题。 达标检测 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径————，内切圆半径————。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比————。 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 × √ 6.5cm 2cm 2:1 C *