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§16.1平方根与立方根 1.平方根 新王牌/ 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。 新王牌/ 知识回顾： 底数 幂 指数 更多资源 新王牌/ 3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：9平方分米 这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算 新王牌/ ？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。 9平方分米 你还能举出类似的等式吗? 新王牌/ 认真观察下式可知： 我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。 说出刚才举例中什么数是什么数的平方根 新王牌/ 例如： ∵ ∴5 和 －5 都是25的平方根。 ∵ ∴ 和 － 都是 的平方根。 25的平方根是±5 新王牌/ 归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零。 试一试: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 3.负数没有平方根. 新王牌/ 通过上面的学习可以得到平方根的性质： ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。 练习:下列说法中不正确的个数有 ( ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个 C 新王牌/ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 正数a的算术平方根记作： 它的另一个平方根记作： 一个正数a的平方根表示为： 0的算术平方根还是0 说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。 新王牌/ “负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算. 新王牌/ 举一个实际例子吧！ 5 的平方根，可以记作 和－ ，或± 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。 即式子 中的 a 是一个非负数。 新王牌/ 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。 （1）81 （2）－81 （3）0 （4） （5） 新王牌/