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/ 问题1：袋中装有5个黑球，4个白球，从中取一个， 求所取的为黑球的个数的分布。 * 广东省阳江市第一中学周游数 高二数学 选修2-3 学习目标： 1）理解n次独立重复试验的模型(n重伯努利实验)及其意义； 2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题； ※2.4 二项分布 ※2.4二项分布（2） 复习引入 独立重复试验的特点： 1) 每次试验是在同样的条件下进行的; 2) 各次试验中的事件是相互独立的; 3) 每次试验都只有两种结果:发生与不发生; 4) 每次试验,某事件发生的概率是相同的. 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 注意: 展开式中的第 项. 引例.近期姚明罚篮的命中率为0.8,如果姚明罚篮6次，设他命中的次数为X，试求X的分布。 … … p 6 … k … 1 0 X 运用n次独立重复试验模型解题 称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 , 其中n，p为参数,并记 在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量. … … p n … k … 1 0 ξ 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 运用n次独立重复试验模型解题 （其中k = 0，1，2，···，n ） 二项分布与两点分布 二项分布与超几何分布 ⑴如果是有放回地取，求 的分布。 ⑵如果是不放回地取, 求 的分布。 问题3：1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.求： (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布. (2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 解:(1)ξ～B(5,1/3),ξ的分布列为 P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3,4,5. (2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243 =211/243. 运用n次独立重复试验模型解题 练习1.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数ξ 的分布. 10 P … k … 1 0 ξ 服从二项分布 … … 经计算得 解 变式引申 某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。 解 ξ 1 2 3 … k … P p pq pq2 … pqk-1 … 思考1：一个人练习射击，经统计他平时每枪的命中率为p，试求此人射击了n次，第n次才击中目标的分布列。 练习3:某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布.　　　　　　　 解： 的所有取值为：1、2、3、4、5 表示前四次都没射中 4 3 2 1 5 故所求分布为: 示例：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛, 规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并 停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率； ⑵按比赛规则甲获胜的概率； 运用n次独立重复试验模型解题 运用n次独立重复试验模型解题 运用n次独立重复试验模型解题 练习5.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率。 运用n次独立重复试验模型解题 练习6.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小. B队队员负的概率 * 广东省阳江市第一中学周游数 * * 1、次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的次试验 称为次独立重复试验. 两点分布是特殊的二项分布 问题2．一个袋中放有M个红球，()个白球，依次从袋中取个球，记下红球的个数. 1．两点分布是特殊的二项分布 二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 练习2: 2．一个袋中放有M个红球，()个白球，依次从袋中取个球