扭转及扭矩图.pptVIP

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目 录 四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变 六、圆轴扭转的变形及刚度计算 * 一、扭转外力偶矩 二、扭矩的定义及符号规定 三、扭矩图 四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变 五、圆轴扭转时的应力 六、圆轴扭转的变形及刚度计算 直接计算法 一、扭转外力偶矩 发电机输出功率-P 千瓦 ②、按输入功率和转速计算 电机每秒输入功: 力偶矩每秒作功: 求:力偶矩Me 已知: 轴的转速-n 转/分钟 式中 P n T—称为横截面n-n上的扭矩 二、扭矩的定义及符号规定 (1) 横截面上内力形式: 扭矩T—作用面垂直于轴线的内力偶 ΣMx=0: T-Me=0 得: T=Me 1 1 取左段研究: ΣMx=0: -T+Me=0 得: T=Me 取右段研究: (2) 扭矩正负号的规定 右手螺旋法则 右手四指沿扭矩的转向环绕: 拇指指向与截面外法线方向一致,则扭矩为 正(+); 反之为 负(-) 三、 扭矩图 例1、传动轴如图所示,转速n=300rpm,主动轮输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB=150kW, PC=150kW,PD=200kW,试作轴的扭矩图。 解: ① 计算外力偶矩: MB= MC=4.78kN.m MD=6.37kN.m rpm-转/分 rps-转/秒 ΣMx=0: T1+MB=0 类似可求出: T2 =-9.56 kN.m T3 = 6.37 kN.m 得: T1 =-MB =-4.78 kN.m ② 分段计算扭矩: I-I截面: ③ 作扭矩图: x 例2、试作轴的扭矩图。 解:根据载荷分布情况,应分三段研究。 AB段: ΣMx=0:T1-3x=0 T1=3x BC段: ΣMx=0:-T2+9-3=0 T2=6kN.m CD段: ΣMx=0:-T3-3=0 T3=-3kN.m x 切应力互等定理 r L F = g t r π 2 m 2 = t 在相互垂直的两个平面上,剪应力成对存在且数值相等,且都垂直于这两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离该交线。 剪切虎克定律 G-切变模量(剪切弹性模量) 对各向同性材料: 五、圆轴扭转时的应力 等直圆杆在线弹性范围内扭转时,横截面上任一点处切应力: 式中Wp称为扭转截面系数,其单位为 m3。 横截面周边各点即 处的切应力最大为: 极惯性矩 IP 与抗扭截面模量 WP 的常用值: (1)实心圆截面: (2)空心圆截面: 其中, 为内外径之比。 例、 实心等截面直轴,d=110mm,MB=MC=4.78KN.m, MA=15.9kN.m , MD=6.37kN.m 。 (1) 试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。 (2) 若已知[τ]=40MPa,试校核轴的强度。 解:① 内力分析 由扭矩图得知T2=9.56kN.m 危险横截面在AC段, Tmax=9.56kN.m ③ 强度计算 <[τ] ② 应力计算 ∴该轴的强度满足要求。 例、(同上例)若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴,在保证同样强度条件下,试确定空心轴的内外径d与D;并计算空心与实心轴的材料消耗之比。 解: 由 得 d=0.9D=141mm 若两截面之间扭矩的值不变,且轴为等直杆 若两截面之间扭矩的值发生变化,或者轴为阶梯杆 (单位:rad) (单位:rad) 1 、变形计算 *

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