振动之弹簧振子的能量.pptVIP

{范例5.4} 弹簧振子的能量 弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧振子的动能和平均动能、势能和平均势能以及机械能。 [解析]弹簧振子的位移为x = Acos(ωt + φ)， 其中 振子速度为v= -ωAsin(ωt + φ)， 系统的动能为(周期用T0表示) 势能为 可见：系统的动能和势能都随时间作周期性的变化。 总的机械能为 即 系统总的机械能保持不变，等于系统的最大势能，也等于系统的最大动能。 {范例5.4} 弹簧振子的能量 弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧振子的动能和平均势能、势能和平均势能以及机械能。 由于系统的动能和势能是周期性变化的，只需要考虑一个周期内的平均值就行了。 即 平均势能为 即 可知：系统的平均动能等于平均势能，等于总的机械能的一半。 平均动能为 取初相位为零，位移随时间按余弦规律变化，速度按正弦规律变化。 动能和势能则分别按正弦平方和余弦平方的规律变化，其周期只有位移和速度周期的一半， 这是因为在一个周期之内，动能和势能两次取得极大值或极小值。 总机械能保持不变。