《简单的逻辑连接词-或且非》.pptVIP

1.3简单的逻辑联结词： 或且非 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 1、“且”（and） 一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和 命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 读作“p且q”. 规定:当p,q都是真命题时, p?q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p?q是假命题. 全真为真,有假即假. p q p q p?q 真 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 假 例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p:平行四边形的对角线互相平分， q:平行四边形的对角线相等； （2）p:菱形的对角线互相垂直， q:菱形的对角线互相平分； （3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数. 解:(1)p?q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 由于p是真命题,q是假命题,所以p?q是假命题. (2)p?q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p?q是真命题. (3)p?q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p?q是假命题. 例2 用逻辑联结词“且改写下列命题，并判断它们 的真假： （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 解：（1）命题“11既是奇数，又是素数”可以 改写为“1是奇数且1是素数”.因为“1是素数” 是假命题，所以这个命题是假命题. （2）命题“2和3都是素数”可以改写为“2 是素数且3是素数”.因为“2是素数”与“3是素 数”都是真命题，所以这个命题是真命题. 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数； (2)27是9的倍数； (3)27是7的倍数或是9的倍数. 2、“或”（or） 一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 p q 规定：当p,q两个命题中有一个是真命题时,pVq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pVq是假命题. p q pVq 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 有真即真，全假为假 例3 判断下列命题的真假： (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是AUB的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 解：(1)命题“2≤2”是由命题： p:2=2；q:22 用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题p是真命题，所以命题pVq是真命题. (2)命题“集合A是A∩B的子集或是AUB的子集” 是由命题: p:集合A是A∩B的子集；q:集合A是 AUB的子集.用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题q是真命题，所以命题pVq是真命题. （3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等”是由命题： p:周长相等的两个三角形全等； q:面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题p，q都是假命题，所以命题pVq是 假命题. 如果p?q为真命题,那么pVq一定是真命题吗? 反之,如果pVq为真命题,那么p?q一定是真命题吗? 思考? 含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的真假判断 p q pVq p?q 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 真 假 假 假 假 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题,则?p必是假命题;若p是假命题,则?p必是真命题. 3、“非”（not） 例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:32; (3)p:空集是集合A的子集. 解:(1)?p:y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题,?p是假命题. (2)?p:3≥2. 命题p是假命题，?p是真命题. (3)?p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，?p是假命题. 命题的否定须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定. 或 = 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 且 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些 我们先来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”