高三一轮复习：直线的斜率和倾斜角.ppt

考基联动 考向导析 限时规范训练 第 1 讲 直线的方程 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素． 3．掌握直线方程的几何形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数 的关系. 基础自查 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当 直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 ． (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字 母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ . 逆时针 0° [0°，180°) 正切值 2．直线方程的五种形式 y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 垂直于坐标轴 联动思考 联动体验 考向一　直线的倾斜角与斜率 【例1】 已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交， 求直线l的斜率的取值范围． 考向二　求直线的方程 考基联动 考向导析 限时规范训练 名称 方　程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x1 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 想一想：所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？ 答案：所有直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与x轴垂直，即倾斜角为时，斜率不存在)．它们的关系是k＝tan α，α∪. 议一议：求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程有几种方法？ 答案：(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为x＝x1. (2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1. (3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示，也可用点斜式． 1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：k＝＝－. 答案：C 2．直线3x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：依题意：k＝－，倾斜角为120°. 答案：C 3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则有(　　) A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 解析：数形结合可知－＞0，－＞0，即ab＜0，bc＜0. 答案：D 4．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：注意有直线过原点时截距相等为0和不过原点时倾斜角为135°两种情况． 答案：B 5．(2010·湖南卷)若不同点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________． 解析：依题意kPQ＝＝1， 线段PQ的垂直平分线l的斜率为－1. 答案：－1 解：解法一：如图所示，直线PA的斜率 kPA＝＝5， 直线PB的斜率 kPB＝＝－. 当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是[5，＋∞)； 当直线l绕着点P由PC旋转到PB 的位置时，它的斜率的变化范围是. 直线l的斜率的取值范围是[5，＋∞)． 解法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， (－2k＋3＋k＋2)(3k－0＋k＋2)≤0， 即(k－5)(4k＋2)≥0， k≥5或k≤－. 即直线l的斜率k的取值范围是 ∪[5，＋∞)． 反思感悟：善于总结，养成习惯 求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tan α的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法． 迁移发散 1．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，且m，求直线AB的倾斜角α的范围． 解：(1)当m＝－1时，α＝； (2)当m≠－1时，m， m＋1， k