高三上学期12月月考数学(理)试卷.doc

2015-2016学年度高三上学期阶段考试 数 学 试 题 （理） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） ，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足：，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或7 . 已知，，，则A．22 B．48 C． D．32 的体积为（ ） A. B. C. D. 7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则A． B． C． D． 8.设且，则（ ） A B． C． D． 9.曲线与直线围成的封闭图形的面积是（ ） B. C. D. 10．已知为区域）内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（ ） A. C. D. 11.是椭圆：上的动点，以为切点做椭圆的切线，交圆于两点，当的面积最大时，直线的斜率（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） ，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 . 14.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________. 15.设为等差数列，从中任取个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 个，，则； （2）是等比数列的前项和，则必有：； （3）函数的图像有对称轴； （）是所在平面上一定点，动点P满足：， ，则直线一定通过的内心三、解答题（本大题共6小题，共70分）中，已知， （1）求的取值范围； （2）若边上的高，求面积的最小值. 18. （本小题满分12分） 设数列满足：，， ， （1）设，求证：为等差数列； （2）设，且的前项和为，证明：. 19．（本小题满分12分） 如图，中，底面为矩形， 为等边三角形，，点为中点平面. （1）求异面直线和所成角的余弦值； （2）求二面角的大小 20.（本小题满分12分） 已知的图形如图所示，其上半部分是半椭圆，下半部分是半圆，（），半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大. （1）的方程； （2）连接分别交于，求证：是定值. 21. （本小题满分1分） ， （1）证明：是上的增函数； （2）设，当时，恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点. （1）求证：；（2）求的值. 23. （本小题满分10分）选修4— 4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（是参数，是常数） （1）求的方程的普通方程； （2）若与有两个公共点，求的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知 （1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （2），且，求的取值范围. 2015-2016学年度高三上学期阶段（12月） 考试数 学 试 题 （理）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A B C A D D C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 且 14. 15. 16. ①② 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.解析：（1）在中，，……..2分,由，都是锐角，所以，当时……5分 有最小值，故……..6分 （2）设，则，……….8分 所以，即：，且，……分10 所以：，