高三数学-2015届高三数学最后一卷.doc

高三数学最后一卷2015．5．22 数学Ⅰ 必做题部分 （本部分满分160分，时间120分钟） ，其中是锥体的底面面积，是高． 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，则 【命题立意】本题旨在考查集合的运算。难度较低。 【解析】 2．设复数满足，则＝ 【命题立意】本题旨在考查复数的运算。考查运算能力，难度较低。 【解析】 3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 【命题立意】本题旨在考查概率的古典概型。考查运算能力，难度较低。 【解析】试验的基本事件总数是10，要求事件中基本事件有9个，根据古典概型 可求出概率为。 4．的值为， 则输出的值为 ▲ . 4.【答案】2 【命题立意】本题旨在考查算法中的程序框图。考查逻辑思维能力，难度较低。 【解析】根据框图进行流程分析： 5．内的频数为 ▲ ． 5.【答案】80 【命题立意】本题旨在考查统计的频率分布直方图。 考查运算能力，难度较低。 【解析】区间的累计频率为1-4（0.02+0.03）=0.8， 落在该区间内的频数为100*0.8=80. 6．的焦点与双曲线的 右焦点重合，则 ▲ ． 6.【答案】 【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中抛物线和双曲线方程和性质。 考查转化和运算能力难度中等。 【解析】抛物线的焦点是（1，0），即为双曲线的右焦点。根据双曲线 性质得：故m为。 7．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥，则此圆锥的体积是 【命题立意】本题旨在考查立体几何中的圆锥的结构特征。考查空间想象和运算能力。 难度中等 【解析】圆锥的母线为半圆的半径6，底面圆周长等于半圆弧长，由 圆锥的高,圆锥体积V= 8． 【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性。考查转化和化归能力。难度较低。 【解析】,利用偶函数性质， . 【易错警示】代入-1值，易出现符号错误。 9．为圆上的动点，点到某直线的最大距离为．若在直线上任取一点作圆的切线，切点为，则的最小值是 ▲ ． 9.【答案】 【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系。考查数形结合和运算能力，难度中等。 【解析】 由题意知，圆心C到直线的最大距离d=3，根据勾股定理， 故的最小值是. 【易错警示】一定要考虑数形结合，通过图形研究解法。 10．．若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得．则常数是 ▲ ． 10.【答案】 【命题立意】本题旨在考查三角函数及恒成立问题。考查转化和化归，难度中等。 【解析】, 因为 11．C为钝角的△ABC中，BC＝3·＝12A最大时，△ABC面积为 ▲ ． 11.【答案】3 【命题立意】本题旨在考查解三角形。考查转化和运算能力，难度较大。 【解析】过A作，垂足为D， 则 所以BD=4，又BC=3,所以CD=1. 设AD=y(y0),则 当且仅当， 12．已知各项均为整数的等差数列中，，若构成等比数列，则整数的取值集合为 【命题立意】本题旨在考查等差和等比数列性质。考查运算能力，难度中等。 【解析】设等差数列的公差为d，由构成等比数列，代入整数d,可得x=-9,-8,0,1. 【易错警示】对d赋值时，一定要按次序逐个代入，否则x值容易求不全；还要注意d,x都为整数的条件。 13．平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为 【命题立意】本题旨在考查解析几何椭圆的离心率问题。考查数形结合和运算能力， 难度中等。 【解析】因为OP在X轴上，且平行四边形中，,所以M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即B，C两点关于X轴对称，MN=OP=a,可设M，N, 代入椭圆方程得：，得N，为直线的倾斜角， 【易错警示】椭圆的离心率公式易与双曲线相混淆；运算还容易出错。 14．已知，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为 ▲ ． 14.【答案】3 【命题立意】本题旨在考查函数的零点与方程根的关系当k=1时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下， k=1，对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确； 当k=2时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下， k=2，对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确； 当k=3时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下， k=3时，对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确， k=4时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图