材料力学第三章扭转.pptVIP

* 第三章 扭 转 解: (1)计算外力偶矩 例题3.1 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率 PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.试绘轴的扭矩图. 由公式 (2)计算扭矩 (3) 扭矩图 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。 A B C D A 318N.m 795N.m 1432N.m §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 解： （1）计算扭矩 已知:传动轴m1=2.5kNm， m2=4kNm， m3=1.5kNm， G=80GPa 求：截面A相对截面C的扭转角 （2）计算A、C两截面间的相对扭转角 例题3.6 例题3.7 §3.5 圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1 ?/m。试校核轴的强度和刚度。 1.分别画出图示三种截面上扭转切应力沿半径各点处的分布规律。 2. 切应力互等定理是由单元体： (A) 静力平衡关系导出的； (B) 几何关系导出的； (C) 物理关系导出的； (D) 强度条件导出的。 3.切应力互等定理适用情况有下列四种答案： （A）纯剪切应力状态； （B）平面应力状态，而不论有无正应力作用； （C）弹性范围； （D）空间任意应力状态。 4.图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案： (B) 将轮B与轮D对调； (C) 将轮B与轮C对调； (D) 将轮B与轮D对调，然后再将 轮B与轮C对调。 (A) 将轮C与轮D对调； 5.实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？ 16 8 解： 6.一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大切应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。 解： 得： 由 7.在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? 解： 设实心轴的直径为 d1 ，由 得： 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题3.4 §3.4 圆轴扭转时的应力 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm §3.4 圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 实心轴 d1=45 mm 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件