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【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点54 坐标系与参数方程(文、理)(含详解,13高考题)
考点54 坐标系与参数方程
一、选择题
1.(2013·安徽高考理科·T7)在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( )
A. B.
C. D.
【解题指南】 将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。
【解析】选B. 由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x?(x-1)2+y2=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为1,与x轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中,与之对应的方程是θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2.
二、填空题
2.(2013·江西高考理科·T15)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_______.
【解题指南】将曲线C的参数方程化为普通方程,通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程将其代入直角坐标方程,化简整理可得极坐标方程.
【解析】由得,将,代入中化简得.
【答案】 .
3.(2013·北京高考理科·T9)在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于
【解题指南】转化为直角坐标进行计算。
【解析】极坐标系中点对应直角坐标系中坐标为,极坐标系直线对应直角坐标系中直线方程为,所以距离为1.
【答案】 1.
4. (2013·湖南高考理科·T9)
在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数 .
【解析】直线的普通方程是,椭圆C的普通方程是,其右顶点为(3,0),代入直线方程得
【答案】3.
5.(2013·广东高考理科·T14)已知曲线的参数方程为(t为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_______.
【解题指南】本题考查参数方程与极坐标,可首先转化为直角坐标计算.
【解析】曲线是圆,点处的切线为,其极坐标方程为,化简得
【答案】.
6.(2013·广东高考文科·T14)已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 .
【解题指南】本题考查参数方程与极坐标,可首先转化为直角坐标计算.
【解析】曲线是圆,其参数方程为(为参数).
【答案】 (为参数).
7. (2013·湖北高考理科·T16)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,ab0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为 (m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为 .
【解题指南】先将参数方程,极坐标方程转化成普通方程,再利用相切找到关系.
【解析】椭圆的方程焦点,
即直线l的普通方程为x+y-m=0,经过焦点,m=±c,圆O的方程为x2+y2=b2,直线与圆相切,
【答案】
8. (2013·陕西高考理科·T15)如图, 以过的直线的倾斜角的参数方程为
【解题指南】利用普通方程化为参数方程的公式,将圆的普通方程化为参数方程.
【解析】
所以圆的参数方程为.
9. (2013·湖南高考文科·T11)在平面直角坐标系xOy中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为________
【解题指南】本题先把两直线的参数方程化成普通方程,然后利用两直线的平行关系求出参数
【解析】先把两直线的参数方程化成普通方程.直线,直线.因为两直线平行,所以,故,经检验,符合题意。
【答案】4.
10. (2013·重庆高考理科·T15)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于、两点,则
【解题指南】 可将极坐标转化为平面直角坐标系下的坐标进行计算.
【解析】极坐标方程为的直线为,所以,解得,又,所以直线与曲线(为参数)的两个交点、的坐标为,故.
【答案】 .
11.(2013·上海高考理科·T7)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________
【解析】联立得,又,故所求为.
【答案】.
12.(2013·天津高考理科·T11)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,则CP= .
【解题指南】根据圆的极坐标方程及点P的坐标确定OP,OC的长度,在△POC中利用余弦定理计算.
【解析】如图,
由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ知OC=2,又因为点P的极坐标为,所以OP=4,∠POC=,在△POC中,由余弦定理得CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cos=16+4-2×4×2×=12,所以CP=.
【答案】 .
13. (2013·陕西高考文科·T
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